このとき、生徒数をxとして、ノートは1人y冊配るとします。このときノートはxy冊配ることができて(20-xy)だけ余ったことになります。
一方、すべて20-xyずつ余ったということは、配ることができた消しゴムは68-(20-xy)=(48+xy)個、配ることができたボールペンは84-(20-xy)=(64+xy)本となります。
よって、生徒x人に大してそれぞれxyと48+xyと64+xyを配ったことになるので、これら3つはすべて人数xで割りきれます。つまり、48+xyと64+xyはxの倍数であるからk,lを整数として
xk=48+xy
xl=64+xy
と表せます。
辺々引くことで
x(l-k)=16
となります。
xとl-kは整数、しかもxは正なのでxとl-kの組は(16,1)(8,2)(4,4)(2,8)(1,16)に限られますが、人数xをなるべく多くしたいのでx=16, l-k=1とするときが答えとなり、x=16です。例えばx=8,l-k=2のときは生徒8人にノートを1冊ずつ渡して12個余らせて、他も同様に12個余らせないといけないので、消ゴムを7本ずつ、ボールペンを9本ずつ渡したことになり、できるだけ多くの生徒に渡すというのには、無駄が多すぎる結果になりますね。
xy(=配ったノートの冊数)はもともと用意していた20冊より少なくないと、「そのノートどこから持ってきてん」となるので、xy=16y≦20となります。したがって、これを満たすyは1となります。