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説明する上での注意
「PならばQ」はP⇒Qと書きます。P⇒QかつQ⇒PのときP⇔Qと書き、「PとQが同値である」といいます。
「△ABCにおいて∠A=90度である」ことをP, 「△ABCにおいて∠B+∠C=90度である」ことをQと置きます。
三角形の内角の和が180である以上、AとB+Cはどちらかを決めたら確実に片方も決まるのでP⇒QもQ⇒Pも成立します。すなわちPとQは同値です。
P「整数a,bが奇数」
Q「a+bが偶数」
と置きます。
P⇒Qはa=2k+1,b=2l+1とでも置いて証明してやればわかるように正しいです。
Q⇒Pは正しいとは限りません。反例の1つはa=2,b=4であり、どちらも偶数の場合も成り立ちます。
PならばQという命題について、P⇒QであるときPはQであるための十分条件であるといい、Q⇒PであるときPはQの必要条件であるといい、P⇔QであるときPはQであるための必要十分条件である、またはPとQは同値であるといいます。
とても丁寧で分かりやすいです!😊
ありがとうございました!🙇