Question

kept

赤線のところの絞り込みがわからないです。
132-q,132-rの偶奇は一致しないのですか？

信に油たす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長
の長さをの 90USM9- る 。
数で, をそのうちの少なくとも 2つは素数である。

数であることを示せ。
て求めよ。                               (一橋大]

500 1) 三平方の定理から が=の*+ヶ*

条件 (b から    か=132一9-ヶ

ゆに代入して (132-2-/*=ののだ

にのも       132*一2、132(9+の士2の7=0
の一1329二の土13266=0
(9一132ヶ132)= 132*- 132、66
(9ー132)ヵ- 132)=132・66

ゆえに
(9一132Xヶ- 132)=2、3※、11: 、、、、、、 の
したがって、。g-132.、 ァー132 のどちらかは偶数

(②) ②から (192 の(192 の=2・37.11
9>0, ァ>0, 132-7>り, 132ァ>0 である
ら 0<132-9く132, 0<132一7く132

よって (132-の  132 一の

Ra 9 7
すなわち
(132-9, 132-の=(72, 121), (88, 99),

(121, 72), (99, 88)
ゆえに (の の=(60, 11), (44, 33), (11, 60),
(33、44)
条件 (4)よりの 7のう ち少なくとも 1 つは素数
であるから   (9 カニ=(60, 11), (11, 60)
このどちらの場合も ヵ=61 (素数) となり, 適す
る。
レしたがって
(, の 7の=(61, 60, 11), (61, 11, 60)

か

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Uran

積だけでは偶奇が一致するとは限りません。
(偶奇が一致するには和も偶数とわかる必要があるが
今回はわからない)

上の絞り込み(0<132-q<132,0<132-r<132)と、
素因数分解した2^3×3^2×11^2から、
2数の積の因数を調整した形となります。

kept

次のような組み合わせが含まれないのはどうしてですか？
何か見落としていればすいません。

Uran

※遅れて申し訳ありません。
例えば、左上のパターンだと
2^2×3^2×11^2=4×9×11>132だから、
0<132-r<132という条件には合いませんよね？
だからこの場合は省かれ、同様に考えると
答えとなる4パターン以外は全部範囲外と
なります。

kept

ありがとうございます。
よく分かりました。