(1)
(ⅰ)
a＝1033₍₅₎ から、a＝5³×(1)＋5²×(0)＋5¹×(3)＋5⁰×(3)＝125＋15＋3＝143₍₁₀₎
b＝1060₍₇₎ から、b＝7³×(1)＋7²×(0)＋7¹×(6)＋7⁰×(0)＝343＋42＝385₍₁₀₎
(ⅱ)
143＝11×13、385＝5×7×11 より、g＝11
(ⅲ)
143x－385y＝11 から、13x－35y＝1 で、13×(27)－35×(10)＝1 より
整数kを用いて、x＝27＋35k、y＝10＋13k
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(2)
c＝m²×(5)＋m¹×(5)＋m⁰×(0)＝5m²＋5m
d＝n²×(5)＋n¹×(0)＋n⁰×(5)＝5n²＋5
(5m²＋5m)＋(5n²＋5)＝610 から、m(m＋1)＋n²＝121
●m，nが6以上の整数なので、mを代入することによりnを順次考えると
m＝6のとき、6×(6＋1)＋n²＝121 より、n²＝79 ･･･これを満たす整数は無し
m＝7のとき、7×(7＋1)＋n²＝121 より、n²＝65 ･･･これを満たす整数は無し
m＝8のとき、8×(8＋1)＋n²＝121 より、n²＝49 ･･･これを満たす整数は、7
m＝9のとき、9×(9＋1)＋n²＝121 より、n²＝31 ･･･これを満たす整数は無し
m＝10のとき、10×(10＋1)＋n²＝121 より、n²＝11 ･･･これを満たす整数は無し
m＝11のとき、11×(11＋1)＋n²＝121 より、n²＝－11 ･･･これ以降は負になる
以上から、(m，n)＝(8，7)
