✨ ベストアンサー ✨
正直言って理屈が分かっていないのにその区別をする意味があまり無いと思いますが
隣接3項間の漸化式での特性方程式はあくまで特性方程式ですが
隣接二項間での特性方程式は実質的に特殊解の方程式でもあると言えるというのが正しいかと思います。
特殊解というものは一般解に対する概念で、与えられた条件を満たすウチの一つといった類のものです。
隣接2項間漸化式の特性方程式の解は定数列(各項が全て同じ定数となる数列)として考えると、漸化式を満たす数列になります。
特性方程式の解の定数は漸化式を満たす定数列であり、漸化式を満たす数列の一つであるので、特殊解を求めたと考えられるので、特殊解方程式と言っても良いです。
学校の先生は導出される値の意味合いが若干異なるのでその様に指導したのでしょう。
私としては隣接2項間でも隣接3項間でも特性方程式を立式する時の初めの意図は、特殊解を出してやろうというより、等比数列に変形帰着させるためにちょうど良い値を持ってくるという発想で考える方が自然と思うので 敢えて呼び方に拘る必要は無いと思います。
ただし、出してきた値の価値の違いは意識するべきだと思います。
ありがとうございます🙇♂️
じっくり読まさせていただきます。
一応もう一歩進んだ数学的な意義としては先生の言い分がホントは正しいことの説明を一応添付します。