回答
・色んな証明方法それ自体の考え方ですね。帰納法とか背理法とか。直接証明しにくいものには、背理法を使うとか。こういう論理で考えを進めていくんだという部分が面白いですね。
・三角比
三角形は最も身近な図形で、角度とその角度をなす辺の長さがわかればそこから面積を出したり少ない情報量でその三角形を特定出来たり三角形の捉え方の自由度が広がる点ですね。
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