✨ ベストアンサー ✨
変則的なことをしていますが、要するにxにある値を放り込めば、その値が1つに決まるというのは「関数」そのもののことであり、y=ax+bという関係式においてxに0を放り込めばyは5, 1を放り込めばyは7, 5を放り込めばyは15だと言っているだけです。
一次関数は2点さえわかれば、決まるので(0,5)(1,7)を通る１次関数を考えたらy=2x+5だとわかります。これは
5=a×0+b
7=a×1+b
の連立方程式を解いていることと同じです。
次の問題ですが、y=ax^2+bx+cという関数を習うのは高校1年なので、関数的に考えるのは難しいですね。
じゃあ、どうするか考えるんですが、とりあえず色んな数値を放り込んでやります。
試しに0を放り込めばaとbは消えてcがわかりますよね。ですが、aとbはわからないので無理です。
次に1を入れたらa+b+cの値が返ってきます。例えば8と言われたとしてa+b+c=8になる1桁の自然数の組(a,b,c)なんて複数あります。これは2,3,4...でも同じです。そもそも普通に考えて文字3つあるのに式が1つしかなくてさっきみたいに方程式をたてて解くことにより求めるのは不可能です。
「じゃあ、無理やん」って思えてきますが、別の方法を考えます。ここからは閃き勝負ですがなるべく論理的に説明します。
何がしたいのかを考えたら方程式を解かずに「aとbとcが一気に3つともゲットできる」ようにしたいですよね。おそらく何か特殊な数を入れたら何かが起こるんだと考えてちょっと特殊な数をいれてみようと考えます。
もし10とかを入れたら
100a+10b+cになってくれるからそれぞれの位に出てきた数を考えればa,b,cがわかると思いませんか？別に100でもいいですが、10の倍数を入れたらうまいことその数字をみればあてられますね。
ありがとうございます😭
(2)のきちんとした解答
題意を満たす最小の整数は10である。
10を代入すると与えられた式の値は
100a+10b+c ...(＊)
となる。
a,b,cは1桁の整数であるから(＊)は百の位をa,十の位をb, 一の位をcとする3桁の整数であるから、BさんはAさんの返した3桁の整数の各位の値を見ればa,b,cがあてられる。
(10が最小である説明までは説明するのが難しいですし不要だと思います。)