Question

ゲスト

この問題の解き方を教えてください、至急お願いします🤲

2

180 =1 どれる月円 0000 0 5 0 門 の"ャキアー10,
円 キダー8ァ一6ッニー10 について, 次の問いに答えよ。
(1 円の が原点を通るとき, 円C」 の中心と半径を求めよ。
2) 定数のの値にかかわ らず円 C, は定点人を通る。この定点Aの座標を求めょ。

(3) 円らと円Gの2 つの交点と原点を通る円の申心と半径をボめょ。
〔20 島根大]

曲線と直線

Answer 1

としさん

とりあえず (2) まで

(1) 原点(0,0)を通るので C1 に代入
　　0²+0²-4a*0-2a*0 = 5-10a = 0
　　　∴ a = 1/2

　　x²+y²-2x-y = (x-1)²+(y-1/2)²-5/4 = 0
　　　∴ (x-1)²+(y-1/2)²=(√5/2)²　なので　中心(1,1/2)　半径√5/2

(2) C1を a に関して整理すると
　　x²+y²-5 = 2a(2x+y-5)

　　aに無関係で成立するには 右辺が常に0になれば良い。つまり 2x+y-5=0

　　よって
　　　x²+y²-5=0
　　　2x+y-5=0
　　が同時に成り立つ点が 定点A。

　　y=5-2x　を x²+y²-5=0に代入
　　　x²+(5-2x)²-5 = 5x²-20x+20 = 5(x²-4x+4) = 5(x-2)² = 0
　　　x = 2 , y = 5 - 2*2 = 1

　　∴ (2,1)