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AG

この問題教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

微分・偏微分がわかってれば簡単ですよ～

xで偏微分するとき、yは定数とみなす。
(x³)' = 3x²
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

yで偏微分するとき、xは定数とみなす。
(5ʸ)' = 5ʸln5

積の微分
{f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
↑前・後ろそれぞれ微分の和
(xlnx)' = (x)'lnx + x(lnx)'
= lnx + x(1/x)
= lnx + 1

xyの入り交じった関数の偏微分の例
f(x,y) = xysin(xy)
xで偏微分する。これは積の微分になるから
fx(x,y) = ∂/∂x (yx) ∙ sin(yx) + yx ∙ ∂/∂x sin(yx)
で、それぞれ
(ax)' = a と同様に ∂/∂x (yx) = y
合成関数の微分
(sinax)' = cosax∙(ax)' = acosax
と同様に
∂/∂x sin(yx) = cos(yx) ∙ ∂/∂x (yx) = ycos(yx)
まとめると
fx(x,y) = ysin(xy) + xy²cos(xy)

不安があれば質問対応・解答確認もしますよ～。できれば無視はしないでほしい(｡-人-｡)

AG

ありがとうございます！丁寧でわかりやすいです☺️

寒

よかったです👍
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