✨ ベストアンサー ✨
まずは分かりやすい解き方から紹介します.
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K君がどの家で帽子を忘れてきたかを考えると,
Aで忘れた場合, 確率は1/5[Aで帽子を忘れるとB, Cには帽子なしで訪問していることに注意しよう].
Bで忘れた場合, Aで忘れずにBで忘れたので確率は{1-(1/5)}*(1/5)=4/25
Cで忘れた場合, A,Bで忘れずにBで忘れたので確率は{1-(1/5)}^2*(1/5)
したがってK君がいずれかの家で帽子を忘れてきた[これが最初から知っている情報]確率は,
1/5+{1-(1/5)}*(1/5)+{1-(1/5)}^2*(1/5)=(1/5)^3+{25+20+16}=61/125.
この条件下でBで忘れてきた確率は(4/25)/(61/125)=20/61[条件付確率の説明を教科書で確認しよう].
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解答は余事象で考えています.
A, B, Cのどこかで帽子を忘れている, これとA, B, Cのどこでも帽子を忘れていないことの和が全体集合になります.
[上で説明したように, 1回忘れると他の家で忘れられないことに注意. あと余事象は集合でいうと補集合の関係です]
全体集合の確率は1なので1-{1-(1/5)}^3=61/125と計算することが出来ます.
その通りです.
ありがとうございます😊
もう一つお願いしたいのですが…
上の解答の仕方は分かったのですが、余事象の方がよくわからなくて…
余事象の解答方法も説明お願いできますでしょうか？
{1-(1/5)}^3のところがいまいち意味がわからないです。
一番単純な余事象のケースは, れれれさんが質問した中にもあります.
1/5 忘れる. 1-(1/5) 忘れない. 全体は忘れるか忘れないかのいずれかで全体の確率は1.
基本的な考え方はこれと同じです.
この問題の全部のケースを書くと[忘れるを1, 忘れないを0とします.]
(A, B, C)=(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
ですべて尽くされます.
注意点は上で何回も書いていますが, 1度忘れるとそれ以降は帽子なしで訪問することです.
余事象で考えにくいのはこの点があるからですね.
どこかの家で忘れる{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}とどかの家でも忘れない{(0, 0, 0)}. これ2つで全体です.
後者の方が考える場合が少ないので, 全体の確率からこの場合の確率を引けば楽なことが分かります.
これが余事象で計算する意義です.
あとは1-{1-(1/5)}^3[すべて忘れないことが3回続く]=61/125と計算すればいいです.
今までわからなかったことが全部わかってスッキリしました！
本当にありがとうございました😊
[訂正]
どこの家でも忘れない{(0, 0, 0)
[忘れないことが3回続く]->ここが意味の分かっていないところでしょう.
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この部分も条件付確率のように考えるといいです.
{1-(1/5)}[Aで忘れない. この条件下で]*{1-(1/5)}{Bで忘れない. この条件下で}*{1-(1/5)}{Cで忘れない}
だから積の法則を使うわけです.
ﾅﾙﾎﾄﾞ…
丁寧な説明、ありがとうございます！
1/5は忘れる確率、1-(1/5)は忘れない確率ということですよね？