Question

hana

1枚目の下の方にあるオレンジマーカーの部分について質問です。
2枚目のように展開図を書いたのですがこの図からは2θかなと思いました。なぜ答えがθなのですか？

の〇つの〇24 gimfeoyrgeeif

OA =ニOB =OC=ニ4 AB=BCニCA ニ2/2 である四面体 OA
(!) 頂点O〇から底面 ABC に下ろした垂線を OH とすると  AH ニ

5
OHニ pal であるから、四面体 OABCの体前は      加>記

ニン@^ーデ9    >
シコ    ある。        ニンBoOG呈
さらに, 4点0, AB cid   する ノAoBテク
(@ 点Aから辺 OB に下ろした垂線を AD,点 D から辺OC に Fろした生線

|       ロコ              ビビコ
とおくとcos2ー 戸光二 であるか5 6p=ビタコ     エコ

したがって, 四面体 OADE の体積 は ッ-ュの 5の3

   
      
    
 

でぁり, AH は外

6                                       272
接円の半径であるから, 正弦定理により 2AHニ=-jm60'

(1) 04=ニOB=OC より, 古は正三角形ABC の外心

 

放 | ゆえに, 直角三角形OAH において

OH = /OAーAFTE  を-(容) 0
                    1 (四面体の体積)

理(て軸因

したがって, 四面体 OABC の体積 は
ロ                同人                    2/30 4710 | エメ(旗面積)X(高る)
レニ・AABC-OHニ= ュ・(す-272 272・sn60)-当ニゴー     3

また, 4 点 0, A, B, Cを通る球の中心をP とすると, 点Pは線分
OH 上にある。

2       2
直角三角形 PAH において Z?= (人縮- (内)

還
=

これを解いて = ミキ

(②⑫ AOAB において, 余融定理により
0A*+OB*ニABI ポキダー(272) 3
2・OA・OB 。   2・4・4     4
ゆえに, 直角三角形 OAD, ODE において

OD = OAcosの= 3, OE = ODcos2 = 8

4
また, へOAE において, 余弦定理により
AE" = 0A"すOE"一2・0A・OEcosの
900    9 121
でMg  ーーク2・4・一・一 三 一一
ョはの95
1

AE>0 より   4B=イ

四面体 OADE の体積 必 は

 

2
cosの 三                                              三

 

 

ター攻略のカギ !

| 空間図形は平面で切り取って三角形に注目せよ                             |
) 耐を共有する 2つの四面体の体積比は, 辺の長さの比を利用せよ

Answer 1

ウンウントリウム

全部見てないので、具体的なことは分かりませんが、このcosθのθは∠AOEのことですよね？

確率AOE=∠COA=θ
となると思うのですが、、