外来語として日本語にも取り入れられているelegant は、よくファッションに関することで耳にすることが多いですが、英語の本来の意味はそれだけではありません。優美という意味にもなります。
style も「流行りのスタイル」のように外見や格好に関する外来語としてよく使われます。この単語も英語では、もっといろんな意味を持ちます。辞書の参照をオススメします。単語力が伸びます。
この文で「優美な文体」という日本語に訳せる理由ですが、文の前半にgood writer とあるので「優れた作家、文筆家」に関することを述べているとわかります。その彼はelegant style を備えている、つまり彼の書く文の形式(表現方法、文体、筆致)がelegant (優美)だ、という訳になります。
elegant style を別の意味に取って、彼のファッションのスタイルがエレガントだというのは、この文脈には当てはまりません。
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