Question

ねここ🐱

この証明のしかた教えてほしいです、、お願いします🙇‍♂️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

考え方を説明しましょう. 直角三角形の合同を問われているので, 合同条件を思い出します.
①斜辺と一つの鋭角[直角以外の2角の和は90°だからです]がそれぞれ等しいとき
②斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいとき
この問題では長さの情報が十分ではないので角度から攻めるのがいいと判断します.
***
四角形EFGHは正方形だからEF=FGがいえる[対応する斜辺が等しい. 合同条件と比べよう].
点A, F, Bはこの順に一直線上にあり[共線条件], ∠EFGは正方形EFGHの角の一つだから∠AFE+∠GFB=90°が成り立つ.
また三角形AFEと三角形BGFの角の一つは長方形EFGHの内角と共有するので共に直角三角形で, それぞれの内角に関して
∠AFE+∠FEA=90°, ∠BGF+∠GFB=90°がいえる[ここで目標が∠AFE=∠BGF, あるいは∠FEA=∠GFBであることを確認しよう].
したがって∠AFE+∠FEA=∠AFE+∠GFB⇔∠FEA=∠GFB, ∠BGF+∠GFB=∠AFE+∠GFB⇔∠AFE=∠BGFがいえる[いずれか一方でいいです].
以上から直角三角形AFEと直角三角形BGFに関して, 対応する斜辺と一つの鋭角が等しいので合同であるといえる.

ねここ🐱

ありがとうございます！！

Answer 2

mo1

△ＡＦＥと△ＢＧＦにおいて

　長方形の内角なので、∠ＥＡＦ＝∠ＦＢＧ＝90°･･･　①

　正方形の辺なので、ＦＥ＝ＧＦ　･･･　②

　　直角三角形ＡＦＥの内角が180から、∠ＦＥＡ＝180－90－∠ＡＦＥ＝90－∠ＡＦＥ　･･･　③

　　∠ＡＦＢ＝180，∠ＥＦＧ＝90　から、∠ＧＦＢ＝180－90－∠ＡＦＥ＝90－∠ＡＦＥ　･･･　④

　③，④から、∠ＦＥＡ＝∠ＧＦＢ　･･･　⑤

①，②，⑤　から、【直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しく】

　△ＡＦＥ≡△ＢＧＦ

ねここ🐱

ありがとうございます！！