曲線C:y＝x^3−kx(kは実数)を考える。
C上に点A(a,a^3−ka)(a≠0)をとる。
(1)点AにおけるCの接線をℓ1とする。ℓ1とCのA以外の交点をBとする。Bのx座標を求めよ。
(2)点BにおけるCの接線をℓ2とする。ℓ1とℓ2が直交するとき,aとkが満たす条件を求めよ。
(3)ℓ1とℓ2が直交するaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。
(大阪大)