(1)nを正の整数とする。どんな角度θに対しても
cosnθ＝2cosθcos(n -1)θ−cos(n−2)θ
が成り立つことを示せ。また,あるn次式Pn(x)を用いてcosnθは cosnθ＝Pn(cosθ) と表されることを示せ。
(2)Pn(x)はnが偶数ならば偶関数,奇数ならば奇関数になることを示せ。
(3)整式Pn(x)の定数項を求めよ。また,Pn(x)の1次の項の係数を求めよ。
(九州大)