三角形ABCの内接円の半径をr,外接円の半径をRとし,h＝r/Rとする。また,角A＝2α,角B＝2β,角C＝2γとおく。
(1)h＝4sinαsinβsinγを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のとき,h≦√2−1が成り立つことを示せ。また,等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦1/2が成り立つことを示せ。また,等号が成り立つのはどのような場合か。
(東北大)