ページ1:

対数の公式とその証明
ao, a=1,MOのとき
定義 =M palogaM
定義より
logad=p.loga=1.10ga10
loga £= -1
対数の性質
aro.afl.MO.NYOでKが実数のとき
loga MN=10gaM+logaN
証明
logaM=xx.logaN=yとする
よってM=axN=ax
MN=arty から
logaMN=10gaarty=x+y
= loga M + loga N

ページ2:

loga M = loga M-logaN
証明
10gaM=xlogaN=yとすると、
ax=Ma=Nとなる。
文=ar~とから
M= ak-4 $55
loga M = loga a²x²-4
N
loga + = -logaN
■証明
=X-4
=loga M-loga N
10gaN=yとすると、10ga120であるか
☆ = ao-y=ay
2
• Joe logat = logadr
=
ーソ
=
-logaN

ページ3:

Toga Mk = kloga M
E OF
10gaM=xとするとM=aとなる。
For loga Mk = loga aock z ock
Toga M = logaM
証明
* ₤: VM = M².
=
klogaM
logaM=xとすると、M=axとなる。
For loga "VM = lagaM * = loga axx = xxk
=logaM

ページ4:

底の変換公式
a,b,c正の整数でノではないとする。
logab=10gcb
証明
logca
10gab=xとすると
a=b
Cを庭とする対数をとって
logcax = logeb.
10gcax=
xlogca=logcb
logcb
・Togca
10gab=logcb
logca

ページ5:

Yogab=a
Togna
証明
底の変換公式
logab=logcb
70gca (C=bを代入すると
=10806
Togba
logba
logoalogaC=10gbC
証明
logbc
風の変換公式10g&C=kgbaの分等を払うと
logo a logaC= logo C

ページ6:

NogaM=M
証明
対数の定義 =M logaM=P
の左辺に右辺を代入して
aegaM=M
loga b = log ab
証明
logan b = loga b
loga an
logab
= logab

ページ7:

Togar b = #logab
証明
=
logam klaga My
M
Togarb = M logarb
logar b= logab d
alogb C = Clogba
証明
Mlogab= logab
(logbc) (logbd) = (logba) (logb()
対数の性質 k10gaM=10gaMkより
logo alo8bc = log b claso a
doe alogbe = clogba
よって

ページ8:

注意
Logeb = logeb - loged.
10gca
キー
loach=10gab
Toge d
Hogoxlogx.lgxと表すことがある。
logex を logic lnと表すことがある。