えっと、⑴の①ですが、
それだと普通に因数分解しているだけなので
(x+m)^2=nという形になっていませんよ。
答えはあってますけど。
この場合だと、
x^2+4x=-3
x^2+4x+4=-3+4
(x+2)^2=1
この形に変形してから問題を解きます。
(x+2)=±1
x=-2±1
x=-1,x=-3

とこんな感じですね。

③x^2+16x+24=0
x^2+16x+24+40=40
x^2+16x+64=40
(x+8)^2=40
(x+8)=±√40
x+8=±2√10
x=-8±2√10
ですね。

つまり、
(x+m)^2=n
を展開して
x^2+2mx+m^2=n
という形を問題から作ります。
それを
(x+m)^2=n
と変形した後、
x+m=±√n
にして
x=-m±√n
という答えを導き出します。
場合によっては√nも有理化してα√bといった形にする事もありえますので注意して下さいね^ ^

これは後々、2次方程式の中で習う解の公式という公式につながります。

頑張って下さい。

とても詳しくありがとうございます！！
最初の問題の訂正もありがとうございました(*^^*)