ページ3:

(2)前半
A(2a) より A(1, √3) B(α)より B(
-
-
C(β) は AB⊥AC かつ AC=
AB
√3
点 B を、 A を中心として90度(-) 回転し、Aからの距離を - 倍
した点が Co
お絵かきすると・・・
実部が負G
A
B
実部が正
C
兀
|2
1

ページ4:

(2)前半つづき
1点を中心とする回転の公式により
B-2a =(-a-2a)×·
{cos(土)+isin(土)}
B =-a
回転
縮める
=-3ax(±
=√ixa
よって
B=√3ixa +2a= (2+√3i) xa
わけて計算してみます
B=(2-√3n)×(1+√31)_5+√3i
実部が正だからおk
2
2
(1+√3i) -1+3√3i
=
実部が負だからダメ
B=(2+√3i)x
2
したがって
B=
5+√3i
2
2

ページ5:

(2) 後半
LBAC = 90度()だから、円周角の定理により
2
外接円の中心は線分 BC の中点。
B(-α)、C(β)より
(-a) + B
y=-
2
=12-1+3.5+
1 + √3; 5+ √31)
2
=
B
また、外接円の半径は |-(-a)|
=
|1+
1+√3i
2
=
+
il
A
r
C

ページ6:

(3)式変形系(´・ω・`)
点 zが円 K (中心1 半径√3)上を動くから
=
|z-1| = √3
W =
1
z-p-1
を変形して
①に代入すると
1
z-1=p+ (w≠0)
100÷1=1
+
W
W
' . | pw+1| √√3 w
=
|pw+1|2=3w2
(pw+1) (pw + 1) =3ww
両辺を 2 乗すると
共役複素数の性質より
展開して整理すると
(p2-3)ww + pw+ pw+1=0
-
..(pw+1)(pw+1)=3ww
1
③で、
⑦:p2-3=0 : p' -3≠0 に分類して求めてみます。

ページ7:

:p2-3=0 すなわち p=√3のとき②は
|√3w+1| = √3|w
..\w+
=
|w|
||z-α|=|z-β||w-(-)|
= |w-0|
よって、は2点
-
0を結ぶ線分の垂直二等分線
√√√3
を通り、 実軸に垂直な直線をえがく。
イ:p2-3≠0 すなわち p≠√3 のとき ③の両辺をp2-3で割ると
P
P
-
1
ww+
w+
w+
= :0
p2-3
p2-3
p2-3
1
みづらいから
=
p2-3
=αとおくと
ww + paw + paw+a = 0
w(w+ pa) + pa(w+ pa) - (pa)² + a=0
(w+ pa) (w+pa)=a(p2a-1)
元に戻して
2
P
1
(w+
-)(w+
×
2
2
-1)
(p2-3)
(W+
2
-)(w+.
p
3
2
p² -3°
P
(p2-3) 2
(w+x+3)= (p² - 3)²
2
P'-3
2
3
W-
w+
√3
2
P
√√√3
|z-α|= =r
|p2-3|
√√√3
-を中心とする半径
の円をえがく。
|p2-3|
よって、wは点
P
-
p2-3
まじもうムリ...