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4月高3全統マーク模試対策No.2 数Ⅱ (指数・対数関数)
第1問
〔2〕 p,qは1以外の正の実数, x, yはx>y を満たす正の整数とする.
{
p" = q" = 81
pq=9
のとき, log, q の値を求めよう.
P
①'より
が成り立つ.
次に②'
であるから
が成り立つ.
x log3 p = ylog3q=【ト】
10g3pq=【ナ】
1
+ |=
【二】
X y 【ヌ】
これを変形すると (x【ネ】(y-【ノ】=【ハ】
となり, x, yはx > y を満たす正の整数であるから
である. よって
である.
(x,y)=(【ヒ】【フ】)
P
10gp 9 = 【へ】

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考えてみたよ
x
log 3 p = log 3 q = log 3 81
IN:4
+1:2
→ xlog3 p = y log¸ q = log 3 34 = 4
log 3 pq = log 3 9 = log3 3² = 2log 3 3 = 2
log 3 pq = 2
→>
xlog 3 p = 4
←
log 3 p + log3 9=2
x =
4
log 3 P
1
log 3 P
->
X
4
4
log 39
y log 3 9 = 4
→
y =
->
1
←
+
log 39
log 3 P log 3 q
+
log 3 p + log3 9
y
4
4
x
y
X
+
-
->
==
y+x
2
→>
xy
2
->
→>
(x-a)(y-b) = c
2
===
2(x + y) = xy
【二】1 【ヌ】:2
xy-2x-2y=0
xy-bx-ay=c-ab
b=2, a = 2, c = 4
【初】2 【】2 【ハ】:4
(x-2)(y-2)=4 →
(x-2, y-2)=(4, 1)
→>
(x, y) = (6, 3)
【ヒ】 6 【フ】:3
10g p
log 39
q
log 3 P
y
X
4141
6-3
II
||
2
~:2