ノートテキスト
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1 注意 問題 1, 2, 3, 4, 5 の解答を, 解答用紙の所定の欄に記入しなさい。 空欄 (ア)~ (ヌ)については, 分数は既約分数にするなど最もふさわしいもの (数, 式など) を解答用紙の所定の欄に記入しなさい。 (1) d=(√3,01) とする。 空間のベクトル, はともに大きさが1であり, bic, ca 73. (i) p,g,rを実数とし,=pa+g+rc とするとき,内積の大きさ p,g,r を用いて表すと, xa = (ア) (イ) である。 (ii) (5,0,z)=sa+(coso)+(sine)を満たす実数s, 0 が存在するような実数z は2個あるが, それらをすべて求めると z = (ウ) である。 3n+2 (2) nを奇数とする。 nと の積が6の倍数であるための必要十分条件は, n を 2 (エ) で割ったときの余りが (オ) となることである。 ただし, 実数xに対し xを超えない最大の整数を [x] と表す。 また, (エ) (オ)は0 (オ) < (エ) を満たす整数である。 (エ) (オ)を求める過程を解答欄 (2) に記述しなさい。 -2-
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2 x² rを正の実数とし,円C: (x-2)'+y2 = r2, 楕円 C2 : +y=1を考える。 19 (1)円Cと楕円 C2 の共有点が存在するようなの値の範囲は (カ) ≦r≦ である。 (キ) (2) r=1のとき, C と C2 の共有点の座標をすべて求めると (ク) 共有点のうちy座標が正となる点のy座標を yo とする。 連立不等式 である。 これらの (x-2)+y^≦1 0≤ y ≤ yo の表す領域の面積は (ケ) である。 (3) 連立不等式 (x-2)²+ y²≤1 +y≧1 9. y≥o の表す領域をDとする。 Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は (コ) である。 -3-
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3 最初に袋の中に白玉が1個入っている。 次の規則に従って, 1回の操作につき白玉または 赤玉を1個ずつ加えていく。 1回目の操作では,コインを投げ, 表が出たときには赤玉を袋の中に1個加え、裏が 出たときには白玉を袋の中に1個加える。 . 2回目以降の操作では,コインを投げ, 表が出たときには赤玉を袋の中に1個加え, 裏 が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し, その色を見てから袋に戻し,さらに 同じ色の玉を袋の中に1個加える。 (1) 2回目の操作を終えたとき, 袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は (サ) である。 (2) 3回目の操作を終えたとき, コインの表が2回, 裏が1回出ていたという条件の下で, 袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は (シ) である。 以下,kは2以上の整数とし,k回目の操作を終えたときを考える。 (3) 袋の中に白玉のみが入っている確率は (ス) である。 (4) 1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で, 袋の中に白玉がちょうど個入って いる条件つき確率は (セ) である。 (5) 袋の中に白玉がちょうどん個入っている確率は (ソ) である。 -4-
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4 曲線 C:y=ex を考える。 (1) a, b を実数とし, a ≧ 0 とする。 曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつためのaとb の条件を求め, 求める過程とともに解答欄 (1) に記述しなさい。 (2) 正の実数 tに対し, C上の点A(t, e') を中心とし, 直線y=xに接する円Dを考える。 直線 y=xと円D の接点Bのx座標は (タ) であり,円Dの半径は (チ) で ある。 線分ABを3:2に内分する点をPとし,Pのx座標,y座標をそれぞれX(t), Y(t) とする。このとき, 等式 Y(t)-kX(t) lim =0 t→∞ √{X(t)}+{Y(t)}2 が成り立つような実数kを求めるとk= (ツ) である。 ただし, limte = 0 である。 -9- 817
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5 半径 4√2 の球面 S上に3点 A, B, C があり, 線分AB, BC, CA の長さはそれぞれ AB=4√6,BC=10, CA =6 とする。 (1) cos ∠ABC= (テ) である。 平面 ABC で球面 S を切った切り口の円をT とする。 Tの半径は (ト) である。 点Dが円T上を動くとき, △DAB の面積の最大値は (ナ) である。 (2) 球面Sの中心0から平面 ABCに下ろした垂線 OH の長さは (二) である。 (3) 点Eが球面S上を動くとき, 三角錐 EABCの体積の最大値は (ヌ) である。 -10-
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No. 5 Date 2 (1) C₁ C 1x 2 x² 9 + ②よう + y 2 x 9 x² 20 9 x2 9 20 (X+3)(x-3) SO -36x53 ①③ より (x-2)² 8 = x² - 4 x + 4 + 1 x = 1 ² 4x+ 9 2 P 4x+5 ×4%)+5. 9 (x- 2 2 2 2 C₂ 0 1 3 x A 9 2 Y +5-1 8 9 4 2 d 7 +5 C 3 x
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No. 3 Date (2) n ル [3n+2] 6の倍数 2 nが奇数よう とおく n= 2k -1 2 3n+2 [ 3月12] =[3(k-1)+2]-[6k-3+2] 2 2 2 ] = [361] 361 2 3n+2 n [ 2 (2 k-1)-(3 h −1 ) 612-26-3k+1 6h2- 5k+1 6k2 6h+k+1 61k-k)+k+1 ① 6の倍数であるための 必要十分条件は 61-k)が言の倍数 このとき k+16の倍数 とおく h+1=6911は整数) k=62-1
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d 1x 9 +5 9 4 9.16 9 9 9 4 2 + 10 2 9 (x--1 4 9 2 2 ③) よつ 3のとき 3 < x < 3 ⑤よう ÷(-3)-4-1-3)+5 9 d +12+5 25 -3 の左辺の最大値は25(r=-3のときノ 87087 最小値は 2 2 { } < 25 25 のとき) -~ No. Data 25 < 1 ≤ 5 (カ)(キ) 2
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この問題の解き方教えて下さいm(_ _)m
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◯で囲んでるとこの意味が分からないです😭分かりやすく教えてください🙇♀️
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問題文の言ってる意味がわかりません どういう状況ですか
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写真の問題の解説をお願いします。 (5)の答えは、U (6)の答えは、∩ (13)の答えは、必要十分条件
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