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重力加速度
7 自由落下
▷ 地上付近で, 物体が重力のみを受けて落下するときの加速度。
▷ 鉛直下向きで,その大きさは g=9.8m/s2で一定。
自由落下
覚える必要なし
▷ 初速度 0で落下する物体の運動。
▷ 鉛直下向きを正としたとき,次の3つの式が成り立つ。
(1) y = gt
1
2
gt
覚える必要なし
(2) y==
(3) v2 = 2gy
▷ これらは等加速度直線運動の3つの公式にv=0,a=g, x=y
を代入した式なので,改めて覚える必要はまったくない。

ページ2:

◆第一学習社
自由落下の問題 (1)
問. ビルの屋上から小球を静かに落としたところ, 3.0 秒後に地面に落下
した。地面からのビルの高さは何m か。 また, 小球が地面に達する
直前の速さは何m/s か。 ただし, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
与えられた条件を書き出し,等加速度直線運動の公式(1)~(3)のどれが
最適か判断して利用する。
解 ○条件: v = 0, t = 3,g = 9.8
a
1
ビルの高さをんとし, 公式 (2) x = vot + -at2に代入すると
2
1
h=0x3+-x9.8×32 = 4.9×9= 44.1
2
答え 44m
また,小球が地面に達する直前の速さをvとし,公式(1)v = v + at
に代入すると
v=0+9.8× 3 = 29.4
答え 29m/s
(有効数字2桁を考えて答えるよ )

ページ3:

◆第一学習社
自由落下の問題 (2)
問 海面からの高さが4.9mの橋の上から,小球を自由落下させた。 小球が
海面に達する直前の速さは何m/s か。 また, 海面に達するまでの時間
は何秒か。
与えられた条件を書き出し, 等加速度直線運動の公式(1)~(3)のどれが
最適か判断して利用する。
解 ○条件:v=0, x = 4.9,g = 9.8(=a)
小球が海面に達する直前の速さをv とすると,公式(3)^2-v=2ax より
v2-02 = 2x9.8×4.9
v2=9.82
v>0より v=9.8
答え 9.8m/s
また,海面に達するまでの時間をt とすると, 公式 (1) v = v + at より
9.8 = 0 +9.8t
t = 1
答え 1.0 秒

ページ4:

数研出版
自由落下の問題 (3)
問2階の窓から小球を静かにはなすと, 1.0 秒後に地面に達した。小球を
はなした点の高さと、地面に達する直前の小球の速さを求めよ。 重力
加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
与えられた条件を書き出し、等加速度直線運動の公式(1)~(3)のどれが
最適か判断して利用する。
解 ○条件:v = 0, t = 1, g=9.8 (=a)
小球をはなした点の高さをんとすると, 公式(2) x = vot +
2
-at より
h=0x1+-x9.8×12=4.9
1/x9.8×12
答え 4.9m
また,小球が地面に達する直前の速さをvとすると, 公式 (1) v = v + at
より
v=0+9.8×1=9.8
答え 9.8m/s

ページ5:

自由落下の問題 (4)
◆発展問題 (自由落下に要する時間)
問. 小球をhmだけ自由落下させた。
重力加速度の大きさを gm/s2 と
し,小球が落下するのに要する
時間について,次の各問いに答えよ。
(1) 小球がん m を落下するのに要する時間は
いくらか。
(2)小球が前半のm を落下するのに要する
時間はいくらか。
2→
(3)小球が後半のm を落下するのに要する時間はいくらか。
◆等加速度直線運動の公式に代入するだけ♪
解 (1) 公式(2)x = vof + atよりh=0xt +
1+1/x8x12
-x g
2h
t=
S
(∵t > 0)
g
(2)公式(2)x=vot+ 1/2412 より 1/2=0x1+1/2×8×12
h
t =
s(∵t > 0)
g
12h
(3)(1)-(2)より
(√2-1)
S
g
g
g
●小球

ページ6:

自由落下の問題 (5)
◆発展問題 (雨滴の落下)
問.雨は,空気抵抗の影響を受け、地上に達したときにはそれほど速くは
なっていない。 高さ 1.0× 103mの雨雲から, 雨滴が自由落下を始めた
とする。もし空気抵抗がなければ,地上に達する直前の速さはいくら
になっているか。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 として求めよ。
めちゃめちゃ痛そうだね♪
解 (1) 条件: v = 0, a = 9.8, x=1000
公式(3)v2 - v^2 = 2ax より
v2-02 = 2x9.8×1000
v2 =19600
v>0より v=140
次回は鉛直投げ上げ♪
答え 1.4×102m/s
(有効数字2桁)