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第1章 平均算・年齢算
第1節
平均算
Poin
平均算
平均は数量の和で与えられるもので、
個数
得点の和
平均得点=
人数
身長の和
平均身長=
人数
などとなる。 平均は、直接たし引きすることはできない。 たとえば、 男子の平均得
点と女子の平均得点を加えても、全体の平均得点にはならない。 このような場合は
平均=
数量の和
個数
を変形した 平均×個数=数量の和
を用いて、数量の和に直してから和をとる。 たとえば
男子の平均点×男子の人数 = 男子の総得点
女子の平均点×女子の人数 = 女子の総得点
全体の平均点×全体の人数 = 全体の総得点
とすると、
男子の総得点+女子の総得点 = 全体の総得点
の関係が成り立つ。
-1-
CS CamScanner でスキャン *

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1 平均算
例 題
平均算
ある学校の1学年のA組30人、 B組40人、C組50人の生徒に数的処理のテストを行っ
たところ、それぞれのクラスの平均点は、80点 75点、 60点であった。 3クラスの全
体の平均点は何点か。
1.68.3点 2.70点 3.71.6点
4.72点 5.73.2点
解答 正答 2
平均を求めるということで、
(80 + 75 +60) ÷3=71.6 (点)としては、間違いである。
単に各クラスの平均点の合計を3で割ったのでは、クラス人数の違い、生徒
全員の合計点を考慮に入れていないことになる。
平均点は、学年全体の生徒の合計点 学年全体の生徒の人数で求まり、
(A組の合計点 + B組の合計点 + C組の合計点) (3クラス全体の人数)で
ある。
÷
したがって求める式は、 ( 30 × 80 + 40 × 75 + 50 × 60) ÷ (30 + 40 + 50 )
A組 B組
C組
より (2,400 + 3,000 + 3,000) 120 = 8,400 ÷ 120 = 70
って70点
B
平均
人数
総合
80
※30
2400
+
+
x+ 120
=
8400
75
x
40
=3000
X
70.
60
×50
+
h
3000
合計
×120
= 8400
CS CamScanner でスキャン-2

ページ3:

練習問題1-1
(1)
A、B、C、D4班の班員がミニテストを受けた。 A班の平均点は90点、 B班
は80点、 C班は65点 D班は70点であった。
それぞれの班の人数が、7人、 6人、8人、4人であったとき4班全体の平均点は何点か。
3.75.2点 4.76.4点 5.78点
1.73.8点 2.74.6点
(90x7)+180×6)+(65×8)+(704)
=
630 +
480 +
520 +
=
1910
7+6+8+4=
25
1910÷25=76,4
280
7614
25)19:0
175
ア
6:
80
160
C
65
150
100
D
70
合
答
a
←
480
520
280
(2)ある学校の1学年200人に社会科のテストを行ったところ、 1組から3組の150人の生
徒の平均点は60点であり、 全体200人の平均点は63点であった。 4組50人の平均点は
何点か。
1910-
1.63点
2.66点
3.69点 4.72点 5.75点
60×150
9000
平
総
63×200 : 12600
all
63
200
12600
12600
9000
3600
1~3
60
9000
150
3600÷50=72.
4
50
3600
cs CamScanner でスキャン*3-
答
14.

ページ4:

1-2 平均算
平均算
例 題
A君の属する班ではA君以外の班員の身長の平均は172cm であり、 身長180cmの
A君を加えた班員全員の平均は173cmである。 また、 班員全員の体重の平均は63.5kg、
A君以外の班員の平均は62.0kgである。 A君の体重はいくらか。
1.68.0kg
2.70.0kg 3.72.0kg 4.74.0kg 5.76.0kg
楽を先に求める
A 180
解答 正答 4
人
総
I
180
A以外 172 ベー1.72x-172
合 173 ××
173m
180+(172xx-172)=173m
まず身長の条件を使い、 班員が何人いるかを求める。
班全員の数をx人とおく (A君も含める) と、A君以外の班員の数は(x-1)
人となる。
ゆえにA君以外の班全員の合計身長は、 172(x-1)cm。
A君を含めた班全員の合計身長は、 173cm と表わされる。
A君以外の班全員の合計身長 + A君の身長=A君を含めた班全員の合計身
172(x-1)+ 180 = 173x
172x - 172 + 180 = 173x
長より
x=8
平1人1総
A
Y
Y
A以外 62.0
7
434.0
合 163,5
8 508.0
- x=-8
x=8
したがって班員は8人
y+434=508-
1=74.
A君を除けば 8-1=7 (人)
次に人数が確認できたところで体重の条件に移る。
A君以外の班全員の合計体重は62× 7 = 434 (kg)
A君を含めた班全員の合計体重は 63.5×8=508 (kg)
A君の体重をyとすると、
A君以外の班全員の合計体重 + A君の体重=A君を含めた班全員の合計体
重より
434 + y = 508
y = 74
よって74.0kg
cs CamScanner でスキャン -4

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練習問題1-2
(1) A君の属する班では、 A君以外の班員の身長の平均は168cmであり、 身長158cmの
A君を加えた班員全員の平均は、 166cmである。 また班員全員の体重の平均は59.0kg、
A君以外の班員の平均は57.5kgである。 A君の体重はいくらか。
1.64.5kg
2.65.0kg
3.65.5kg 4.66.0kg
5.66.5kg
'A
人
総
158
1
758
A以外 168 (x-1) 168g-168
合 166
X
166x
A
平
人
1290,0
合
590
5
295.0
A以外157.5
158+(168m-168)=166m
2x=10
x=5
Y+230=295
Y = 65
(2)あるスポーツクラブで、メンバー全員の身長の平均は172cm、体重の平均は59kgで
あった。ところが、 身長176cmのAがクラブをやめてしまったため、 A以外のメンバー
の身長の平均が171.5cm、体重の平均が58.5kgとなった。 Aの体重は何kgか。
1.63kg 2.63.5kg
3.64kg 4.64.5kg
5.65kg
平
人
総
体平
人 総
A
A以外
176
171.5
176.
A
Y
Y
-1171.5xx-171.5
A以外 58,5
f
468,0
合
172.
✗
172m
合
59
9
531
531
468
170+(171,50-71.5)=172m
1+ 468
531
63
0,5 x 4,5
1=63
x =
9
cs CamScanner でスキャン-5-

ページ6:

1-3 平均算
例題
平均算
ある採用試験で、 全部で160人が試験を受けた。 全体の平均点は27点で、 男性の平均
点は全体の平均点より1点高く、 女性の平均点は男性の平均点より 2.5点低かった。 女性
は何人受けたか。
1.61人
2.62人 3.63人 4.64人 5.65人
解答 正答 4
女性の人数をxとすると男性の人数は (160-x) 人と表わすことができる。
男性の平均点は28点、 女性の平均点は25.5点で、
合計点 = 人数 × 平均点 より
男性の合計点は、 28(160-x) 点 女性の合計点は25.5x点
全体の合計点=男性の合計点+ 女性の合計点より
160 × 27 = 28(160 – x) + 25.5x
4,320=4,480- 28x + 25.5x
2.5x = 160
x=64
よって64人
平
人
総
07 #33
28
160-04480-28m
女
2515
AX
25,50
合
27
160
14320
160
27
1420
320
4320
1,60
× 28
1280
320
4,480
(4480-28m)+25,5m4320.
2.5 = 60.
x=
64
4
~
64
25) 760円
cs CamScanner でスキャン・
-6-
150
100

ページ7:

練習問題1-3
(1) ある学校の入学試験の受験者は900人で、受験者全体の平均点は65点で、合格者お
よび不合格者の平均点はそれぞれ70点および55点であった。 不合格者は何人か。
1.200人 2.250人
3.300 人
4.350人 5.400人
平
総
63000.
70 900-63000-70~
58500
否
55
4500
55x
合
10
65
90058500
(6,3000-70g)+55%=58500
15x=4500
X=300
答
(2)ある週間まとめ試験で500人が試験を受けた。 全体の平均点が73.7点で、 男性の平均
は女性の平均より10点高く、 女性の平均は全体の平均より 5.7点低かった。男性は何人
が試験を受けたか。
1. 215人
2.238 人
3.254人
4.272人
5.285人
平
人
総
78,0.
78x
36850
女
合 73.7.
78x
+
68,0500-x3400068x
50036850)
(34000 - 68x) = 368500.
10x=2850
X=285
34000
2850
CS CamScanner でスキャン
-7-
5

ページ8:

1-4 平均算
平均算
例題
スパーセントT全体を100人に!
ある学校の入学試験で受験者の10%を合格させた。受験者全体の平均点は580点であ
り、合格者だけの平均点は合格最低点より50点高く、不合格者だけの平均点は合格最低
点よりも200点低かった。 この学校の合格最低点は何点か。
1.485点
3.665点
2.575点
4.755点 5.845点
解答 正答 4
合格最低
をxとする
たとえば、受験生の人数を100人とすると条件より合格者は10人、不合格
平 ト 総
合 x+50 10 10m+500
否 X-20090900~18000
全580-100 58000
者は90人となる。
全体の合計点は 580 × 100 = 58,000 (点)
合格最低点をx点とすると、 合格者の平均点は(x+50)点
不合格者の平均点は (x-200) 点
(100x+500)+(900-18000)=58000
合格者
10人
・合格者の平均点(x+50)点
合格最低点x点
100m
X=755
: 4
全体の平均点 80点
不合格者
・不合格者の平均点(x-200)点
90人
合格者の合計点+不合格者の合計点=全体の合計点
(x + 50) × 10 + (x-200) x 90=58,000
10x + 500 + 90x18,000=58,000
100x=75,500
x=755
cs CamScanner でスキャン - 8 -
よって755点

ページ9:

練習問題1-4
(1) ある会社の採用試験で、受験者の25%が合格した。 合格者の平均点は合格点より12
点高く、不合格者の平均点は、合格者の平均点より24点低かった。 また受験者の平均
点は55点であった。 合格点は何点か。
1.58点 2.59点 3.60点
合格点をのこする
4.61点
5.62点
平
合x+12.
25
125x+300
(x+12)-24 75
750-400
全
55
100
5500
(25x+300) + (75x-900) = 5500.
100m=6100
X=61.
答 4
(2)ある学校の入学試験で、合格者の平均点は合格最低点より15点高く、不合格者の平
均点は合格最低点より55点低くなった。 全受験者の平均点は239点であった。 合格者
数は全受験生の20%であったとすると、 合格者の平均点は何点か。
1.285点 2.290点
3.295点 4.300点 5.305点
合格最低点をのとする
平
ん
総
:280+15=295
12415
7-55
20
80
20m+300.
180x-4400
金 1239
100
23900
(20x + 300) + (A0x-4400)-23900.
100x=28000
X=280.
cs CamScanner でスキャン
答
3
-9-

ページ10:

第2節 年齢算
Point
年齢算
親子、兄弟等の年齢について解く問題が年齢算である。
例1 現在の父の年齢が50歳、 子どもの年齢が17歳のとき
現在
父･･･50歳
子･･･17歳
x年後
父… (50 + x) 歳
7... (17+ x)
年前
父… (50-x)歳
子･･･ (17-x) 歳
とおいて方程式を立てていく。
時間をさかのぼったときに生まれていない者がいる可能性に注意する。
例2 父・母・子ども3人の家族で現在、 年齢の合計は57歳で5年前の家族の年齢
の合計は44歳であった。
父・母・子どもの現在の年齢の合計が57歳であれば、5年前の3人の合計は57-
3×5=42歳のはずである。 これが44歳であるというのは、5年前には子が生まれ
ていないことを意味する。
合計は44-422歳分ずれている。 これは、5年間のうち、 子どもが2年間は生
まれていなかったことを意味する。 以上から現在の子どもの年齢は5-2=3歳であ
ることがわかる。
cs CamScanner でスキャン -10 -

ページ11:

2 年齢算
年齢算
例題
現在、母の年齢は40歳で、 子どもの年齢の4倍である。 母の年齢が子どもの年齢の6
倍だったのは何年前か。
1.4年前 2.5年前 3.6年前 4.7年前
5.8年前
解答 正答 1
現在の子どもの年齢は40÷4=10 (歳)
母の年齢が子どもの年齢の6倍だったのがx年前であったとすると、 x年前
のそれぞれの年齢は、
年前
現在
母(40歳)
→→
■ (40-x) 歳
子ども (10歳)- (10-x) 歳 と表わされる。
条件よりx年前の母の年齢がx年前の子どもの年齢の6倍であったことから、
40-x=6(10-x)
40-x=60-6x
5x = 20
x=4
よって4年前
現在、14年前
母 40
40-0
子
Jr.
40-x
6(10-x)
10
10-x
40-x
60
-
6x
cs CamScanner でスキャン"
57 20
=
x = F
4年前

ページ12:

練習問題2-1
(1) 現在、父の年齢は48歳で、子どもの年齢の4倍である。父の年齢が子どもの年齢の5
倍だったのは何年前か。
1.2年前 2.3年前
3.4年前
4.5年前
5.6年前
Now xago.
"
父
48
12.
12-X
48-x27x5
48-m 5(12-x)
48.x=
60-5m
4x
12.
答
x=3
2
(2)父が47歳、長男が19歳、 次男が15歳である。 父の歳と兄弟2人の歳の和の2倍が等
しかったのは何年前か。
1.5年前 2.6年前
3.7年前
4.8年前
5.9年前
I Now x years age
47
47-x
長 19
19-x
474m=2119-x+15-xx)
47-x=234-2ヶ)
次 15
15-0
47-x
=
68-4x
3x = 21
x=7.
答
3
(3) 父と母の年齢は45歳と43歳である。 3人の子どもの年齢は17歳と13歳と12歳である。
父と母の年齢の和が3人の子どもの年齢の和の2倍になるのは父が何歳のときか。
1.46歳 2.48歳 3.50歳 4.52歳 5.54歳
Nov. 174
父 45 45-x
母 4343-0
117
17-x
12.
2
13
13-X
3
P
12-7
(45-x) +(43-9) = 2. (.17-x +13-9+12-x)
88-2x=214.2-3m)
45-1-1):46.
88-2x=
84
-
6x
4x=
9.
7--1
(4) 現在、3人姉妹の年齢は10歳、7歳、5歳である。 3人の年齢の合計が100歳になるの
は何年後か。
1.18年後 2.20年後
3.22年後 4.24 年後 5.26年後
cs CamScanner でスキャン - 12
-12-

ページ13:

2-2 年齢算
年齢算
例題
現在、父の年齢は子どもの年齢の3倍である。 子どもの年齢が現在の2倍になった年に、
父の年齢は子どもの年齢の2倍になった。 さらにこの年から21年たった年の父と子ども
の年齢の和は、現在の父の年齢の3倍であった。 現在の父の年齢は何歳か。
1.33歳
2.36歳 3.39歳 4.42歳 5.45歳
解答 正答 4
子どもの現在の年齢をx歳として、各年での父と子どもの年齢を考えてみる。
条件より
現在
2倍 ( x年後)
21年後
子どもの年齢 歳
2歳
(2x+21) 歳
3倍
ポイント: 年齢の2倍=x年後である。
父の年齢
3歳
3x+x=4x歳
(4x +21) 歳
年後
21年後
上記より (2x + 21) + (4x + 21) = 3 × 3x
6x + 42 = 9x
-3x=-42
x=14
ゆえに現在の子どもの年齢は14歳
年齢算の
現在の父の年齢は子どもの年齢の3倍より 14×3= 42
横は足し算!
よって42歳
Now 2年後 21年後
(n+21) (2x+21)=3×3m
父
(3x
4x 4x+21.
x3
x
+x
2x
12x+21
6x+42=9x
3x
=
42.
cs CamScanner でスキャン '13-

ページ14:

練習問題2-2
(1) 現在の父の年齢は、子どもの年齢の3倍より1歳若く、今から12年後には、父の年齢
が子どもの年齢の2倍になる。 このとき、 現在の子どもと父の年齢差は、 何歳か。
1.24歳
2.25歳 3.26歳
4.27歳 5.28歳
Now
12年後
父 3x-1.
3x+11
Now
千
X
x+12.
火 3×13-1=39-1
=38
3x+11=21x+12)
X=13
3x + 11
2x+24.
38-13=25
x=13
答
2
(2)ある年、母の年齢は子どもの年齢の5倍であった。 子どもの年齢が4倍になったとき
に、母の年齢は子どもの年齢の2倍になった。 さらにこの年から、9年たった年の母と
子どもの年齢の和は、最初の年の母の年齢の3倍であった。 最初に考えた年での母の年
齢は何歳か。
1.25歳 2.30歳 3.35歳 4.40歳
1 Now13ヶ年後19年後
5.45歳
3x
母
5m
8x
89-19
子
X
4x
4x+9.
30x
(8m+9)+(4x+9)=3×5m
12x+18
=
15x
3x=18
X=6.
cs CamScanner でスキャン ・14
-14-
5×6=30
答
2.

ページ15:

23 年齢算
年齢算
例題
ある4人家族の現在の年齢の和は80歳であり、父は母より5歳若く、 母と長女の年齢
の和は父と次女の年齢の和より10歳多い。 また、 5年前は家族の年齢の和は62歳であっ
たという。父の現在の年齢は何歳か。 ただし、子どもは双子ではないものとする。
1.31歳 2.32歳 3.33歳 4.34歳 5.35歳
和
解答 正答 2
4人家族で5年前なら80-95=60
しかし、和田6-2だと提示されている
生ま
人
To
現在4人の年齢の和が80歳であるから5年前は、それぞれ5歳ずつ少ないは
ずで、80歳-5歳×4人= 60歳でなければならない。 ところが、この問題で
は62歳であることから62-60=2年間、 だれかが不在であった (生まれてい
ない)ことがわかる。 条件より次女である。(長女と次女に1年ずつ分けると、
2人は双子になってしまう。)
次女が2年間不在であったので、 現在の次女の年齢は5-2=3(歳)
ここで父親の年齢をx歳とすると母親の年齢は(x+5) 歳と表わされる。
また長女の年齢をy歳とすると条件より
x + (x + 5) + y + 3 = 80 …... ①
(x+5+y)-(x+3) = 10: ②
という式が成立する。
②より y=8... ③
③を①に代入してx=32
Now 前
父 X-5(X-5)-5
よって32歳
5ちがう
5ちがう
長女/父/次女
母 X
9-5
5678
8
3
013
(7-5)+×+0+3
10 ちがう
80.
2
3
×
合
80
62.
2x
=
74
x = 37.
:父は37-5=32
cs CamScanner でスキャン - 15.
-15-
歳以
Ya!!
いる!