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名大数学(パラメーターver面積その3)

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ルーシー

ルーシー

高校全学年

半径1の円盤C1が半径2の円盤C2に貼り付けられており,2つの円盤の中心は一致する。C2の周上にある定点をAとする。
時刻t=0においてC1はO(0,0)でx軸に接し,Aは座標(0, -1)の位置にある。2つの円盤は一体となり,C1はx軸上をすべることなく転がっていく。時刻tでC1の中心が点(t,1)にあるように転がるとき,0≦t≦2πにおいてAが描く曲線をCとする。
(1)時刻tにおけるAの座標を(x(t),y(t))で表す。(x(t),y(t))を求めよ。
(2)x(t)とy(t)のtに関する増減を調べ,x(t)あるいはy(t)が最大値または最小値をとるときのAの座標をすべて求めよ。
(3)Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(名古屋大)

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