Question

ゆうり

数学が本当に苦手で分からないところがどこか分からないくらいの人です。助けてください😭😭

18
基本 例題 5
二項定理を利用する式の値
00000
次の値を求めよ。
(1) Co+nCi+nCz++nCy+....+nCn
(2) Co-Ci+nCz-......+(-1)',,+……………+(-1)*, Cn
(3)
Co-2mCi+22C2+(-2) nCr++(-2)"nCn
CHART & SOLUTION
C に関する式の値
(1)
p.12 基本事項 4
二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nCza"-262+…+nCra"-"b'+..+nCrb"
の等式に適当な値を代入
二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。
二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式
(1+x)"="Co+nCix+nCzx2+....+x+......+nCnxn
をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考
える。
二項定理により
(1+x)"=,Co+,Cix+,Cax2+......
+nCrx+......+nCnx"
①
(1) 等式① に,x=1 を代入すると
(1+1)=nCo+zC1・1+nCz・12+......+nCr・1'
よって
+....+nCz・1"
nCo+nCi+nCz+••••••••••+nCn=2"
(2)等式①に,x=-1 を代入すると
(1-1)=nCo+nC1・(-1)+nCz・(−1)2++nCy.(-1)
+....+nCz(-1)”
①の "Crx"が"Cr とな
ればよいから, x=1 を
代入する。
この等式については,
p.193 を参照。
①の"Crxが(-1)'nCr
となればよいから,
x=-1 を代入する。
よって
nCo-nCi+nCz-.......
.+(-1)'nCr
+......+(-1)",Cn=0
(3) 等式① に,x=-2 を代入すると
+....+nCz・(-2)"
(1-2)"=mCo+mC1・(-2)+nCz・(-2)2++nCr. (-2)"
←①の"Crx”が
(-2) Cr となればよい
から x=-2 を代入す
る。
よって
nCo-2nCi+22mC2+(-2)'nCr
+....+(-2)"nCn=(-1)"
PRACTICE 5º
ConCi+mC2
2 22
2"
・+(-1)" " の値を求めよ。

二項定理 二項定理を利用する式の値 数学ii

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ホタテ貝

二項定理は覚えるものかもしれません…
わかりづらかったら聞いてください！

ゆうり

ありがとうございます！
初歩的なところで本当に申し訳ないのですが、なぜ
X＝1になるのかが分からないです、、

ホタテ貝

お返事が遅くなってすみません！
(1)の場合はこうなっています！

ゆうり

こちらこそ遅くなってしまいすみません！！丁寧に教えてくださってありがとうございます🙇‍♀️
xには等式①のnCnxⁿが（1）の式のnCnと係数が同じになるような数字を入れたらいいってことですかね、、？

ホタテ貝

そういうことです！
(2)と(3)も同じように、係数が同じになる数字を考えてあげる感じです！

ゆうり

まだ何も見ずに解くことは出来ないけど解けました！！
分かりやすく教えて下さりありがとうございました🙇🏻‍♀️‪‪
テストまでに完璧に解けるように頑張ります🫶🏻