Question

team2MG

合っているか点検して欲しいです。書き方や考え方のアドバイスをお願いします。

B-41(1&2)
1-TS
2-MG

円周上にn個の点 P1, P2,..., P, (n≥ 3) が等間隔に並んでいる。 点 x は最初 P
にある。 x は1秒ごとに、 時計回りに隣の点へ確率 μ、 反時計回りに隣の点へ確
率 1-pで移動する。
1.2秒後に x が P, にある確率を求めよ。
2. k 秒後に X が P, にある確率を qk とする。 n = 3 のとき、
9k
を求めよ。

2秒後に P, にあるのは、
1. P1 P2 P: 確率 px (1-p)
→
→
2.P→P→P: 確率 (1-p) xp
よって、求める確率は p(1-p) + (1-p)p=2p(1-p)

n=3のとき、k秒後に P, にある確率を qk、 それ以外の P2, P3 にある確率の和
をk とする。
qk+rk =1である。
k + 1 秒後に P, にいるのは、k 秒後に P, にいて P, へ移動(確率 1-p)、また
は P3にいて P, へ移動(確率 p)する場合である。
ここで、n=3 における P と P3 の対称性に着目する。
k 秒後に P2 にいる確率を yk、P3 にいる確率を k とすると、
qk+1 = (1-p)yk+pzk
yk+1 = Pqk + (1-p)zk
Zk+1 = (1-P)qk + pyk
yk-Zk = ak とおくと、ak+1 = (1-P)zk+Pyk- (1-P)qk-Pyk ではなく、
yk+1 -Zk+1 = (2p-1)qk + (1-2p)yk + (2p-1)zk となり、 複雑化する。
しかしp = 1/2 のとき、yk=Zk
1-9k
Zk
=
4c-1-1/21+1/x-1-00
9k+1 =
9k+1
-
3
(ak
-
11/13) より、9k
1
=
qk となり、
2
=
+