Question

ゲストにゃんこ

⑵です。回答では（２枚目の写真）-pが-1より大きいか小さいか場合わけをしていますが、t ≧-1で、t=-pだから、代入して-p ≧-1しか考えませんでした。なぜ-p<-1も考えるのか教えてください🙏

を定数として,関数y=(x²-2x)+2p(x²-2x)+p+1 の最小値をm
とする
204-0=0
(1) mp (1-a) ya P+zpt+p+39
(2)を最大にするの値を求めよ.
2
2
2
工学院大

第2章 2次関
y=t2+2pt+p+1
=(t+p)2-p²+p+1 (t≥-1)
(i) -p1 つまり,p>1のとき
yはt=-1 のとき,最小値をとる.
したがって,
m=(-1)2+2p(-1)+p+1
=-p+2
(ii) -≧1つまり,1のとき
yは t = -p のとき, 最小値をとる.
-) y
したがって,
m=-p2+p+1
と
よって, (i), (i)より,
m=
-p+2
(p>1)
-p²+p+1 (p≤1)
(2) p>1 のとき,
m=-p+2
p≦1のとき.
m = − ( p − 1 )² + 15/5
4
よって, グラフは右の図の
ようになり, mは、
= 1/12 のとき,最大値をとる。
54
0
m
・最大
1
12
11
P
1
y
10!
1
I
m
yの最小値の

二次関数 最大最小

Answer 1

BaSO4

p>1"だったら"t=-1で最小値(-p+2)をとるって書いてあります。
p<=1"だったら"t=-pで最小値(-p^2+p+1)をとるって書いてあります。
(1)で最小値は2パターン求められました。
この2つの最大を求めるので2パターン考える必要があります。