ページ3:

(2) さいころを3回投げ、出た目を順に a, b, cとする。 abc(a+b+c)
の値が3の倍数となる確率を求めよ.
自学 @Akagi
【余事象】 abcが3の倍数でなく、 a + b + c が3の倍数でない。
⇒ aもbもcも3の倍数でなく、 α+b+cが3の倍数でない。
余りの組み合わせは
(a, b, c) = (1,1,1) (1, 1, 2) (1,2,1) (2, 1, 1)
(1, 2, 2) (2,1,2) (2,2,1) (2,2,2)
このうち、たして3の倍数にならないのは
(a,b,c) = (1,1,2) (1,2,1) (2, 1, 1)
(1,2,2) (2,1,2) (2,2,1)
,
,
アの確率は
(2) x (2) x3 = 1/
=
6
(2)x (2) x3=/1/
||
6
これらは互いに排反だから、
×
6
+
1
9
=
2-9
9
9
2
7
よって、求める確率は 1-
=
9
9
①

ページ4:

(3)kを実数とし, 座標平面上において,方程式
(k+1)x-(k-1)y +31
kについての恒等
式となればよさげ
で表される直線を1とする.kの値に関係なく直線が通る点の座標を求めよ.
また,直線lが第2象限(x < 0,かつy>0で表される領域)を通らないよう
なんの値の範囲を求めよ.
自学 @Akagi
[x-y+3=0
口前半 (x-y+3)k+(x+y+5)=0
[x+y+5=0
(x,y)=(-4, -1) 圄
ロ後半 条件を満たすには次の二通りを考えればよさげ。
直線Z:(k +1)x-(k-1)y +3k+5 = 0
直線Zがx軸と平行な直線になるとき、
必ず点(-4, -1)を通るので、
Zのxの係数が0、
すなわちk=-1のとき。
直線lとx軸が0以上で交わる
k≠-1のとき、x軸との交点のx座標は
(k+1)x-(k-1) × 0 + 3k + 5 = 0
3k+5
x=-
k +1
3k +5
これが0以上となればよいので
≧O
k+1
分母をはらうと
(3k + 5)(k + 1) ≦ 0
両辺に-(k+1)をかけた
5
3
≦k≦-1 窗
アの k=-1 を含む

ページ5:

(4) 座標平面上の曲線C:y=(x-2)e + x2 +2と直線l:y=3xに
ついて,Cとで囲まれる図形の面積を求めよ.
自学 @Akagi
Cとの交点のx座標を求めると (x-2)e+x²+2=3x
f(x)=e+x-1
.. (x-2)e +(x-2)(x-1)=0
→ f'(x) = e* +1>0
(x-2)(e+x-1)=0 1
x=2, x = 0
ここで、①は0≦x≦2のとき負だから、 求める面積をSとすると
2
S =-f² (x-2)(e* +x-1)dx
2
1
部分積分
x² - x)'dx
= −√² (x − 2) (e* + - ±²x²²
=-
=
JO
-
-[(x−2\{e* + ±
2
x²
−
−
x)]* + f*(x −2}'(e* + ½ x² − x)dx
1
= = {0 − (−2)} + f² (e* + — — x² = x)dx
1
=
-2+
6
-2
x
1
3
-
2
2
2
=−2+ {(e² + 8 -2)-1}
11
6
-
_—_x² −
= e²
3

ページ6:

(5) 定額分を求めよ。
タンジェントの置換積分
自学@Akagi
4
SAS
π
|3
兀
_x = tan とおくとより
○両辺を微分して
1
|dx
=
dx
cos20
π
よって
S
1
x2 +1
dx = √³
1
1
-de
4
=
π
4
tan20+1 cos20
2
cos² 0.
=101
π
|3|4
D
||
1
de
cose
2
||
||
πT
3
πT
12
π
4