Question

おすし

87.①＝m＜0,②＝0≦m＜1なのですが、①と②の範囲を合わせてm＜1になるのはどういうことですか😭

不等式が成
[り立つ条件
条件つきの
最大・最小
解がと
(下の重要事項を参照)
870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式 x-2mx+1>0
が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
ポイント② a≦x≦bで常に f(x)>0
→(x) (a≦x≦b) の最小値が正
88 x2+y2=1のとき, x2+4yの最大値と最小値を求めよ。
ポイント③ 条件式を用いて x, yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰
着させる。 この問題では,xを消去する。
また
条件 x2+y2=1 から, yの変域に制限がつく。
るから 1-y2≧0

32
32
サクシード数学
87 f(x)=x2-2m+1とすると
f(x)=(x-m)2+1-m²
よって, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m
常にf(x)>0が成り立つのは,0≦x≦2 における f(x) の
最小値が正となるときである。
[1] < 0 のとき 一
0x2 における f(x) の最小値は
f(0)=16
これは正であるから,<0
......
・①のとき、条件を満たす。
[20≧m≦2のとき
0≦x≦2 における f (x) の最小値は
f(m)=1-m2
よって
1-m2>0
すなわち
(m+1)(m-1)<0
ゆえに
-1<m<1
これと 0≧m≦2の共通範囲は0≦m<1
②
[1]
[2]
yt
y↑
0より
小さいもんや
f(0)
I
Ikx 3 1> 2
f(m)
mo
2
x
O m
2
x
[3] 2<mのとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
f(2)=5-4m
よって 5-4m> 0
...........
5
ゆえに m<-
4
f(2)
これと>2の共通範囲はない。
求めるm の値の範囲は、 ①と②の範囲
O
2
m
x
を合わせて
m<1

Answer 1

吉野町💫　#₅₂

、

おすし

①を満たしてなくてもいいんですか。