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R.7 1月進研記述高2模試 @自学
A 3 2次関数 f(x) =ax2+4ax+ α-5がある。ただし,αは 0 で
ない定数とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) a > 0 のとき,y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ。
(3)0≦x≦1における関数 f(x) の最大値をM, 最小値をと
する。 M-2m=3となるようなαの値を求めよ。

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自学
(1) 平方完成 f(x) =ax2+4ax+α² -5
= a(x2 +4x)+α²-5
=a{(x²+4x+4)-4}+α²-5
= a(x2 + 4x +4)-4a + α² -5
= a(x+2)2 +α²-4a-5
よって、頂点の座標は (-2,2-4α-5) 圄
笑
合
(2)a>0→下に凸の放物線
頂点のy座標が負であれば題意を満たす。
↓
a²-4a-5<0
(a+1)(a-5) < 0
-1<a< 5
これとα>0より 0<a<5圏