ページ3:

(3)
√3
3
- より
整理して
左辺を合成すると
3
-sin 0 +
coso=
2
2
3
sin0 + √3 cose
=
2-3
兀
2
√1² + (√3)³ sin (0+² ²) = ²/3
sin(6
...sin 0 +
=
π
=
1
3 3
兀
(-≦t
3
=-
πT
0 +
=tとおくと
sint
3
3
3
π
この等式を満たす tは
t₁ = 0₁
+
3
の二つあり、αを用いて
t = π-ar
と表せるから
0₁ +
π-α
兀T
3
2
a
よって
0₁
3
と表せる。 よって
1-3
π)
12=02+
3
t = 2π+α
a
+α
0+
2
πT
=
3
5
==
2+α
0₁ = x+a
02
3
0₁ +0₂ = √²x − a)+(x+a)
2
3
7
== π
-
3

ページ4:

(2)加法定理よりy=coso+ cosocos
= cose + cosex
兀
3
+ sin Osin
πT
3
1
+ sin0x
2
2
√√
3
-sin 0 +
・cos o
2
2
3
y=0より
-sin 0 +
-cos 0 = 0
2
2
よって
合成して
√3sin0 +3cos0=0
√(√3)2 +32 sin 0 +
sin(0+1) = 0
3
=
よって
0 +
π
3
兀
=t (=≤t<.
※の範囲で①を満たす tは
sin(6
sin (0+ 4).
= 20
3
7
※)とおくと sint = 0…①
3
3
元に戻すと
t=π, 2π
0 +
π
==π, 2π
したがって、 求める日は
e
32-3
||
π,
5-3
兀T

ページ5:

2021年度 1月 高2 進研模試 自学 @Akagi
B5 t = sin0 + cose とおく。
(1) sincose を y を用いて表せ。
(2)fをt=rsin(+α) (r>0,0≦x<2z)の形で表せ。 また,
0≦02のとき, tのとり得る値の範囲を求めよ。
(3)0≦02とする。 0の方程式
π
πT
+ cos(-)
} + sin20+1=0 ……D
(√3-1){ sin(0+-)+cos(O-
6
がある。 方程式 ① を tを用いて表せ。 また, 方程式①を満たす
0の値をすべて求めよ。
(配点 20)

ページ6:

ở 自学@Akagi
(1) 与式の両辺を2乗して
2
sin² + cos² 0 = £5
t = sin + cos
2
t² = sin² 0 + 2 sin cos 0 + cos² 0
2
t² 1+2 sin cos
=
よって
2
t² - 1
sin cos 0
=
2

ページ7:

(2) 与式の右辺を合成して
1
π
4
1
t = sin0 + coso
π
0≦0 2πより
4
よって
=
V12 +12 sin(0 +
= √2 sin(0 +
=
兀 9
πT
π
4
単位円1周
≦o+ < πT
-
4 4
−1≤ sin(0+77) ≤1
辺々に√2をかけて
-√2 ≦ √2 sin(0 +
+
兀
≦√2
4
したがって
-
√2
1/2
筴

ページ8:

(3)前半
(√3-1) sin(0+)+ cos(0-
(√3-1){sin(0
⑦= sin cos
①1 = cos 0 cos.
π
6
+ cos sin
+ sin Osin
π
兀
6
兀
6
=
=
兀
√3
1
2
+ sin 20+1 = 0
·sin 0 + = cos
2
加法定理
πT
sin 0+
cos O
6
2
2
√3+1
√√3+1
(sin
cos 0) =
2
= t
2
倍角公式
2
t² - 1
= 2 sin cos 0 = 2 ×
=
t² - 1
2
(1)より
(V3 −1)(V3+D), +( _1)+1=0
2
よって、 ※は
整理して
t² +t=0

ページ9:

(3)後半
t+t=0を解くと、t=-1, 0 0|
i.t=-1のとき
sin0 + cos0 = -1
ii.t=0のとき
sin0 + coso=0
(2)より
π
√2 sin(0 + 1—17) =
すなわち
πT
4
sin(0+7)
4
4
π 9
≦o+ <
兀
4
0 +
よって
= π,
=
4 2
5
4
3-2
-πT,
π
1
√2
(2) より
π
√2 sin(O + =0
すなわち
πT
πより
4
7
4
・πT
πT
4)=0
sin(0+-) = 0
πT
9
≦0+ <-πより
よって
兀T
4 2
0+ = π, 2π
=
4
3-4
・π,
7|4
πT
3-4
i、ii より
0 =
πT, π,
-π,
3-2
7|4
π圏

ページ10:

2020年11月 高2 進式 自学 @Akagi
B5 関数 y= (√3 sino-coso)-6sin0 + 2√3 cose がある。 また,
t= √3sino-coseとおく。
(1)=^ のとき, yの値を求めよ。
2
(2)yをtを用いて表せ。
また, tをt=rsin(0+α) (r>0,-π≦a≦π)の形で表せ。
さらに,0≦e≦↑のとき, tのとり得る値の範囲を求めよ。
(3)0≦≦のとき, yの最大値、最小値とそのときの0の値を
(配点 20 )
それぞれ求めよ。

ページ11:

自学@Akagi
y=(√3sino-cose) - 6sin0 + 2√3 coso
2
(1) 0
=
8-匹を代入して
兀
177
πT
y = (√3 sin - cos)² - 6 sin +2√3 cos
2
COS-
2
2
=(√3x1-0)2-6×1 + 2√3 x 0
兀
2
= -3

ページ12:

(2)t = √3 sinQ-cos 日とおく。
くくり出し
y=(√3sino-cose)2-2√3 (v3 sino-cose)
=12-2√3t圏
また
t = √3sine-cose
合成 = √(v3)2 +(-1)^ sin(0-2)
6
-1
= 2sin(0)
筴
さらに、0≦0≦πより
1
5
兀
6
6
6
1
兀
よって
≦sin(0 ≦1
2
6
πT
1-2
辺々を2倍して -1≦√2 sin(0-
≤2
6
したがって
-1≦t≦2圈
兀
6 √√3

ページ13:

(3)(2)より
y=12-2√31
1 + 2√3
Max
=(t-√3)2-3
-1≦t≦2の範囲でこの放物線をお絵かきするとこれ
•t=-1で最大値 1 + 2√3
このとき、tを元に戻して0の値を求める。3
•t = √3で最小値-3
-1 0
√√√3
2
をとる。
Min
兀
VII
6
6
=-12を解
を解くと
兀
0-
6
||
Max
•t=2sin(0-2)=
-=-1のとき
兀
6
兀
6
• t = 2 sin(0 — ——7) =
6
6
5
≤-zの範囲で sin(θ-
次の範囲でsin(ローズ)
6
兀T
6
=√3 のとき
5
∴.0=0
0-0の範囲でsin(Ø -
πT
6
6
兀 2
- -
を解くと
2
兀 5
=
兀T
=
π
Min
,
,
6
3 3
2
6
したがって
π
5
0=0のとき最大値 1+2√30=
πのとき最小値 -3劄
2
6
をとる。
またねノシ