【新高3】数学Ⅱ 2️⃣～スタディサポート活用BOOK

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighAll

▷ 自学

2026.03.15 公開

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ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅱ
2 自学
(1) 2次方程式 2x2-5x+3=0の2つの解を α β とすると、
35
a3+β3 =
=-
である。
8
5
3
解と係数の関係 α + β =
a+β
aβ:
==
2
2
対称式変形
a3 +β3 = (a + B)3-3aβ(a+β)
(2)3次方程式x3-5x2 +4x+10=0を解くと、x=-1,3±iである。
■ 因数定理 P(x) = x3 -5x2+4x + 10 とおくと
P(-1) = 0 より x=-1
組立除法 + 1 ・5
-
+ 4
+10|-1
1 +6
-
10
+1
-
6 +10 0
P(x)=(x+1)(x2-6x+10)
6±√-4
解の公式
x =
=
=3±i
2

ページ2:

1
(5)
2 cos 20 +11sin0+1=0のとき、sin0
=
である。
4
倍角の公式 & 三角方程式
cos 20 = 1-2sin'0より 2(1-2sin'0) +11sin0 +1=0
... 4sin20-11sin0-3 = 0
..(4sin0+1)(sin0-3)=0
-1≦sin≦1より
sin
=
1
4
(6) 方程式 32x+1 +5.3 -2=0の解は、x=1である。
指数方程式
3 = t とおくと
よって、 与式は
t > 0より
元に戻すと
32x+1 = 3.(3*)2=312
3t2 + 5t - 2 = 0
..(3t-1)(t+2)=0
t=-
3
3-10
==
3
||
3-1

ページ3:

(3) 直線 x + my -4=0が、円x2+y^=2と接するときの m の値は、
m=±√√7である。
点と直線の距離の公式
円の中心(0, 0)から直線x +my-40までの距離が円の半径
√2 と等しいから
12+m²
=
|0+0-4| √2√2+2m²
= : 4
両辺を2乗して整理すると
m² = 7
(4)A(0,9),B(6, 0)のとき、PA2-PB2=39となる点Pの座標は、
直線2x-3y+1=0である。
2点間の距離の公式 & 軌跡
P(x, y)とおくと
PA2-PB2=39より
PA2 =(0-x)2 + (9-y)2
PB2 =(6-x)2 + (0-y)2
{(0-x)^+(9-y)^}-{(6-x)^+(0-y)2}=39
...12x-18y-6=0

ページ4:

(9) 放物線y = x2-3xと直線 y=-2x+2によって囲まれる部分の
9
面積は、
である。
2
積分法
放物線と直線の交点のx座標を求めると x2-3x = -2x + 2
図より、 -1≦x≦2では
放物線直線
よって、 求める部分の面積は
J-2x+2)x3x)}e
(x+1)(x-2)= 0
x=-1.2
x = -1
x = 2
=-f(x2
-x-2)dx=
(2.
6
{{/2/12)}=
=-
9-2

ページ5:

9
(7)410g3 √10 + log3
- 210g35=2である。
4
■ 対数方程式
1
410g3V10=4.(log 2+log3 5)=210g3 2 + 2log3 5
log3
9
4
2
=
= log3 9-log3 4 2 - 2log3 2
よって与式 =210g 2 + 210g 5+2-2log3 2-2l0g 3 5
= 2
(8)
関数 y = x3 - 3x2-9x+5の極小値は、-22 である。
微分法
y=f(x)=x3-3x²-9x+5とおくと
f'(x) = 0 とすると x = -1, 3
f'(x) = 3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
また
f(-1)=13, f(3) =-22
f(x) の増減表は
X
1
...
3
+
f'(x)
f(x)
+
0
+
-1
3
極大
極小
よって、 f(x) は x=3で極小値-22 をとる。
+