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數學 高中

請問（1）（2）分別寫正整數與整數的意義是什麼？兩個不是一樣的意思嗎？

1. 複數的整數次方: (1) 棣美弗定理(南一版 P.93~P.94) 若複數z的極式為r(cos0+isin 0),則對於任意正整數n z"="(cos ne+isinne)。 z"的絕對值 | z" |=複數 z 絕對值|z|的n次方;"的輻角可取複數z 輻角的n倍。 (2)複數的整數次方(南一版 P.95) 若複數 z 的極式為r(cos0+isin ),則對於任意整數n, z"="(cos n0+isinne)。
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數學 高中

請問k是指什麼東西？然後為什麼k是從0開始而不是1？

複數的幾何意涵 例題 13 求1的五次方根,並將它們描繪在複數平面上。 i toi 5 √1²+0²= I 首先,設 z=r(cos+isin 0) 為1 的五次方根,即z=1。將1表為極式 1(cos 0+isin 0), (÷cose + Pisine) = || (oso + isino') 解 再由棣美弗定理可得 5x0 5x0 z = r²(cos 50+isin 50) = 1 (cos 0+isin 0). 因為兩複數相等表示其絕對值相等且輻角為同界角,所以 由r> 0 推得 即1的五次方根為 Z =COS 接著考慮下面兩點。 (1)因為|zc|=1(k為整數) 都落在單位圓上。 N 匹 r =1 且 50=0+2k , k為整數, [iccoso" visino")] ³ = 1 (cong' + i sing") · [1(cos = tisin ²5 )]} 5x5:20 ↑ = AN Z3 2元 Z4 270 +2x: 4 Tu r=1 且 0= k為整數。 2 4206元 2元 (2) 當k=0, 1, 2, 3, 4 時,得到 z 的輻角分別為0, (a) 2kπ 5 Zo , 將這五個根描繪在複數平面上,如下圖 (a) 所示。 y(虛軸) Z₁ 2kπ 5 2k元 +isin -, k為整數。 5 Y =) 所以 Z 都落在單位圓上,即1的五次方根 →x (實軸) 22=27 & TV = [1 CLOSE +isin = 4TV 6 Tv= Z3=28 O y(虛軸) Z =26 2πt Z4=Z9 (b) [IMORNAisin3 匹 6TV [lucos l + ism ² ]] 4元 6元 5 5 5 →x (實軸) |20=25 , 8元
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