解答

第二題的第一小題應該不用證明啦#(直接代入就會是對的了(指數律)

第二題我用的是數學歸納法,這個定理是有名的棣美弗定理,在分析數學上有很大的用途。

león hung

第四題只要搞懂數域是什麼就好,顯然的是不管怎麼加減乘除,數字都不會超出Q(i)這個集合的範疇內

león hung

第五題我真的想了好一段時間要怎麼解釋

大概的想法是,我們要尋找一個「其他數域」P,使得P包含在Q(i)內但P並不是Q

意思是說,我們想要證明這個擴張域Q(i)內,只有Q和Q(i)這兩個子域

león hung

設P={a+bi,a,b∈Q且b≠0}如此可得P⊂Q(i)但P≠Q
接著觀察P,若這個P不是Q(i)本身的話,命題就不成立
仔細看,現在b≠0了,所以不管a是什麼數,P裡面的元素都完全滿足Q(i)的形式
也就是說,我們可以得知P就是Q(i)
那麼本命題就算證明完畢了

león hung

我覺得我第五題證明的不是很好就是了。不是很嚴謹,而且邏輯上也有些不太合理的地方。就把它當作參考吧,應該會有用處的

Shawn

謝謝

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