想問這次國中南一三模的數學答案

想請問詳細算法，謝謝🙏

3. 若x為實數,且已知〈 解 Btt 4"+1 (x+1)" 〉收斂,求x的範圍。

有誰知道第二題詳解 謝謝餒

腿呈林百 (11) 3的倍权 設數列〈a〉的一般項為a=4"-1. (1)觀察數列的前5 項, 推測 a 必為哪個正整數(1除外)的倍數? al=3,a2=1 (2)用數學歸納法證明第(1)小題的推測,h=1 J 13-4+187 4

請問這題的螺栓為何不必考慮初速（初速=0）？又加速度為何是10-2=8？

範例4 電梯正以2公尺/秒之加速度減速上升,重力加速度量值g=10公尺/秒,當電梯速率為 2公尺/秒時,一鬆脫的螺栓自高4公尺的天花板落下,則螺栓落到電梯地板需時若干? 解 v=21 19m √ ]| Ja= 2 ²7/³² ↓g=1001-1 4=2t-2x12xt' (1) (J) 效果子, 4=2t-6+² = 3+-++2=0 > (3++2) (t-1)=0 2₁ t = | 我開積夏味館 ģ₁ = 10 -2 = 8 (1) s={get= * 4 = 1x8*** +-1 * # 2 A: 15 上S蛋。 书快,燒至熟直

這題可以怎麼證明？謝謝🙏

9. 已知數列〈a>定義為 a=1,an+1= (1)試求 azas * a4 ° 。 (2)試由(1)推測 a 。(以n表示) (3)利用數學歸納法證明(2)的結果。 解: 111 9₁ = 1 A₂ = 3x1-1 4×|-| a3 = 04 (41 手 是 an 小 = n 2n-1 (20) J 言 吾 告 3an-1 20 4a₁-1 BI 9 n∈N,則 (1-1))

下列數列隱含一些規律： 1,1,1,4,2,7,310,5,13,8,16,13,19,__。 求19的下一項為多少？ （A）20（B）21（C）22（D）23 救命我真的找不出規律😢

想請問第二、七題該怎麼計算？

點。 △ABC中,A(-2,3)、B(5,4)、垂心H (1,2),試求C之坐標為 • 32 c (a,b) 3. 試求下列的直線方程式: 2 (1) 過點(4,0),且斜率為- 3 (2) 過兩點(-2,3)、(1,-1): 4x+3y-1-D 。 : xX+3Y-g=0。 O (3) x截距為−2,且斜率為 3X-39+2=0 (4) x截距為3,y截距為5: 5x-3Y-15:00 (5) 4(5,5)、B(-2,6)的垂直平分線: x-4-5-0。 (6) 1(13) 單元5 直線方程式 37 。 (6) (5,6)、C(-1,8),求BC邊上高所在的直線: 3X-Y-10

為什麼這題這樣代答案不對

y = 皆可達成目的,其他則否 x≠-1且x≠2 ~1且x≠2,x∈R} yx-y+1)x + 3 - 2y = 0 9 - 20 > x+2x-3≤0 1-x =R} -4y(3-2y)≥0 1)≥0 => 9 或y≥1,y∈ R} -3)(x-1)≤0 ⇒ -3≤x≤1 或為{x|-3≤x≤1,x∈ R }X}\D-X = √3-2x − x² = √√√(x² + 2x) + 3 = √ −(x + 1)² + 4 SI 時,f(x)有最大值 V4 = 2 三x = 1 時,f(x)有最小值 0 = 0 ≤2,故值域為{y|0≤y≤2,y∈ R } -1<x<1 =[-1<x<1,x∈R} -1<-x<1,0<1-x<2 值域為{y|y>=,y∈R} 2 {yy≠3,y∈R} R};{y|0≤y≤3,y∈R} 或y≥1 XER} 5 (BXCXDXE) 故值域為{y|0≤y≤3,y∈ 國分母不可為0,而分子可為0 又 - ≥0,即(x-3)(x-1)≥0 x-1 ∴定義域為{x|x<1或x≥3,x∈R} 12-x>0 必須2-x≠1 -x²-2x+15 >0 x < 2 即{x≠1 123 -5 (x+5)(x-3)<0 ∴定義域為{x|-5<x<2且x≠1,x∈R} 符號才有意義 (A)如f(4) = f(2²) = 1,但 4 不是質數 (B) 2 × 3 × 5 = 30 為有三個質因數的最小整數 (C)因 2×3×5 × 7 = 210,若f(n) = 4,則n≥210 (D)因2×3×5×7 × 11 = 2310,若f(n)=5 則n≥2310 若n<2000,則f(n)<5 (E)若 m與n 互質,則f(m)+f(n)=f(mn) 若m與n有共同質因數,則f(m) + f(n)>f(mn) (F)因f(m")=f(m),f(n")=f(n),兩者不一定相等 範例 2 1. f(g(x)) =ƒ(x² + 2x ) = 3 ( x² + 2x ) + 1 = 3 ( x + 1 )² − 2 最小值為-2 g (f(x)) = g(3x + 1) = ( 3x + 1)² + 2(3x + 1) a) = [(3x+1)+2(3x+1)+1]-1 = ( 3x + 2)² - 1 最小值為-1 2x+1 x-3 35 2. 令 x + 1 = 0 得x=-1 則 x代-1得f(-1+1)=4-1-1,即f(0)=2 3.即f(36+1)= k+5, 3k+1 k-2 2k+1 k-2 則 3k + 1 = kx - 2x,移項為 2x + 1 = kx - 3k 得k= =X 第3節 函數及其極限 11

想請教第三題，只寫的出反應式

2. 汙水中的需氧廢料在氧化時會消耗水中的溶氧,影響水中生物的生存。在一定的條件下, 將汙水試樣稀釋後,使用過量的過錳酸鉀(KMnO4)或二鉻酸鉀(KCO-)等化學藥劑 與汙水試樣充分反應,再以硫酸銨亞鐵溶液滴定上述過量的化學藥劑,即可測得汙水試樣 所消耗的化學藥劑用量。將化學藥劑的用量轉換為相對應的氧氣量,即為汙水試樣中所含 需氧廢料完全氧化時所會消耗的氧氣量,稱為此汙水試樣的化學需氧量(Chemical Oxygen Demand,簡稱COD)。COD為測定水污染程度的重要指標之一,常用ppm表示,即每1 公升汙水試樣所含需氧廢料完全氧化時所消耗的氧氣毫克數。 (1)測量COD時,為何需要稀釋汙水試樣?(1分) CROS (2)加入過錳酸鉀或二鉻酸鉀的用途為何?(1分) (3)若5.0mL的汙水試樣需消耗0.08mmole(毫莫耳)的二鉻酸鉀,才能使需氧廢料完全氧 化,則此汙水試樣的化學需氧量為若干ppm?(2分,需寫出算式) 2 3+ K Cr ₂017 - - 2 Cv³ (be-35) 10³ mol 0222H20(4e-轉) 3,000:1 1 45 Satak 50 140 30 將編 值) 為作

求第5題解謝謝🙏

8 氣望高中數學(2)自修 (a₁ +9)n 【練習 1. 已知數列<a>的一般項為a=57-99,試問: (1) 396 是數列〈a>的第幾項?2項 (2) 數列a>自第幾項開始為正數?20项 +6(1) (2) 5x20=100 2 試觀察各數列的規律性,依此規律性寫出各數列的第10項: 1 111 1 1......... az . " " > (1) 前n項和為 S = 11757-77-396 1 5n = 495, n=99 28 18 32 50 72 (2)-1,3, -5,7, -9,11,735577 (3) 1,1,2,3,5,832 3359 。 200 J 4 +12 16 +12 64 3 試求滿足下列各條件之數列〈a>的一般項a: (1)前〃項和為Sa=2n²-11n-7。 四代L (2)前n項和為S=2"+'×(n²-2n) o 4 試求滿足下列各條件之數列<a>的第10項: 1 910=310- 39 1⁰ 11 2x20 3.5.83.21.34(55 10 110 an=S₂- Su-1 a₁ = 9x (-1)=-9 110 = - ||0 1 以了 2x1-11-7--9-7-16 @an = Su-³n-1 = (2n²-11n-9) - [2(n-1) - (n-1)-1) = 4n-13, 4151 - 9-13 = -97a₁5-16; n=1 24h-13, 122 5.伸出你(妳)的左手,從大姆指開始,如右圖所示那樣數數字: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……。 設 a 是第n次指到 食指所數到的數字,則420 = _ } An = 1 + (6+2)x 9 (B) P(5)=1 (E) P(103)<P(104) 7 ajo = = n+1 71-70 (2) a+2a2+3as+………+nXa=2"-X(n-4)。 Ap-S10-39 5 26x(100-4)-2 x (81-4)=64x96-32x77=6144-2464=3680=100 = Mye = 368 10. 21/0² 200 943 1 a₁ = 2 9₂ = 8 a ₂ = 10₁ a 4 = 16. ^5 = 18. +2 +67 +6 +2 6. 一機器狗每秒鐘前進或者後退一步,程式設計師讓機器狗以前進3步,然後再後退二 步的規律移動。如果將此機器狗放在數線的原點,面向正的方向,以1步的距離為 單位長。令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標,且P(0)=0,那麼下列選項 哪些為真?(多選) (A) P(3)=3 (D) P(101)=21 (C) P(10)=2