Question

みみ

ソタチツの求め方がわかりません、
どなたか教えてください🙇‍♀️

不定方租式 x+9yニ1 …w…Q⑩ を満たす整数の組 (x。》) を考える。

ァが 1 桁の自然数のとき, (x, 9=(| ァト | ィゥ|) である。
したがって, | ァトドs| ィ7ッ = 4⑨ となる。
@ @ょり, 4(x-| ァ reb-(| ィッ 電-

したがって, 整数ぁヵ を用いて,

(x,。 = (| = 寺| 学 | オカ | | 4ぁヵk-| * |) ) と長きれる。
ェが50 に最も近いものは, G。 9=(| 2ヶ | | ]) ぁs。

また, ヶが2 桁の自然数となる組(*, 》) は全部で 組ある。
このような数のうち,

和整数の組 (xr。》) を用いて ぇ3y で表される数を考える。
10000 以下の自然数は全部人|                   ある。

sz

高校数学 整数問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

LUX SIT

最初の不定方程式を解かないと最後が解けません.　そこもやります.
***
4x+9y=1の解の一つがx=7, y=-3なので4(x-7)+9(y+3)=0⇔4(x-7)=-9(y+3)
4と9は互いに素だから, 適当な整数nを用いてx=9n+7, y=-4n-3と一般解は表せる.
したがってx+3y=(9n+7)+3(-4n-3)=-3n-2である.
x+3yが1以上10000以下の自然数であるためのnの条件は少なくとも,
1≦-3n-2≦10000⇔3≦-3n≦10002⇔-3334≦n≦-1
ここでnは整数なので3334[ソタチツ]個あるといえる.

みみ

詳しく教えていただいてありがとうございます！