Question

mitatamita

(2)が2次関数の式を一般形でおくべきか標準形でおくべきかすらわかりません💦
どなたか教えていただけませんか？🙇‍♂️

ロ 165 次の条件を満たす 2 次関数を求めよ。
(1)* *ニー1 で最大値 2をとり,ャニー2 のときッーー0 となる。
(2) +の係数が 4 で,*ニー1 のとぎき最小となり, ヶ三1 のとき ッー3 とな4
(3* マテ の係数が 3 で, 最小値が2, *ーニ0 のとき ッッニー14 となる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

としさん

(2) 2次関数で x=-1のとき最小なので x=-1のときが極小値となります。
　　よって 下に凸です。

　　　従って y = a(x+1)²+b 　(a＞0)

　　あとは,xの係数が3、(1,3)を通るという条件で a,bを決めます。

mitatamita

xの係数はどのように代入すればいいのですか？

としさん

y=a(x+1)²+b　を展開すると y=ax²+2ax+b+a となります。

xの係数が4なので 2a=4 です。

Answer 2

えだまにーる

まずは、２次関数の特徴をおさえておきましょう。

定義域を指定されていない時に、
最小値がわかる→下に凸→y=a(x-p)+q (a>0)
最大値がわかる→上に凸→y=a(x-p)+q (a<0)

となります。あとは、最小値・最大値をとるxの値をpに代入して、展開をし、与えられた条件をもとに解いていきましょう。