Question

るむ

相似の問題で、相似な三角形を選ぶコツ教えてください。

Answer 1

iise2xqyz

1,等しい角に注目
直角三角形、平行線、円には等しい角がよくある
予め等しい角に印をつけると見つけやすい。

2,辺の比に注目
単独では基礎問題だが、先述の1と組み合わせるパターンはある。
例えば写真の問題。
この問題は円周角の定理の逆を証明無しで使ってはならないとする。

円周角の定理の逆を証明するのもよいが、
相似に注目すると、
仮定→相似→辺の比→相似→角が等しい
と解ける。

iise2xqyz

ちなみに答えは

BCとADの交点をEとする。
仮定より∠BDA=∠BCA...①
対頂角が等しいので∠BED=∠CEA...②
①②より、2組の角が等しいので
△BED∽△CEA...③
③より、DE:CE=BE:AE...④
対頂角が等しいので∠BEA=∠DEC...⑤
2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、
△DEC∽△BEA...⑥
相似である図形の対応する角は等しいので、
∠CDA=∠CBA