Question

y.i

⑶の証明を教えてください💦

とを証明せよ。

 

2, 2 は整数とする。 次のこ
倍数である<

G) 1 6 6倍数ならば9か o+85 は6
ならはお4償炎でわる。

 

 

 

) 6 2が
(9⑲ gg 5。 が(9倍数ならば, ) は(9 9倍数である。

Answer 1

LUX SIT

[補題] (この事実は教科書で証明しているはずです)
a, bがcの倍数ならば, その和と差はcの倍数である.
***
適当な整数i, jを用いてa=ic, b=jcと書ける. a±b=c(i±j)でi±jは整数だから補題は示された.
***
(1) a-bは上の補題より明らか.
3a+8b=3(a+b)+5bと書ける. 補題からa+bは6の倍数でああるから3(a+b)も6の倍数である.
bは6の倍数なので5bも6の倍数である. 6の倍数同士の和は補題より6の倍数なので3a+8bは6の倍数である.
(2) a, bが-2の倍数なら補題よりa+b, a-bは-2の倍数である.
その積である(a+b)(a-b)=a^2-b^2は-2の倍数を2つ含むので(-2)^2=4の倍数である.
(3) b=5a-(5a-b)と書ける. aが6の倍数ならば5aも6の倍数である. 補題より5aと5a-bの差であるbもまた5の倍数である.
***
どうも式で書くことに執着している人がいるようなので, その流儀で書くと
5a-b, aが9の倍数ならば, 適当な整数i, jを用いて5a-b=9i, a=9jと書ける.
このときb=5a-(5a-b)=5*9i-9j=9(5i-j)で, 5i-jは整数だからbは5の倍数であるといえる.

LUX SIT

[訂正]
(3)の最後はいずれも9の倍数です

LUX SIT

[追加]
(1)a, bが6の倍数なら3a, 8bも6の倍数である. 補題からその和である3a+8bも6の倍数である.
とする方が自然です.