ソの5 2000l
イフニッツの定還還記記記記計二球
! 6) ) 9 がそれぞれ の(⑦)」 EACOIC 寺
自然数) をもっ
のように表される。こ
MG れを ライプ=、 っ6
の=るCf" (GDg⑳)
""G)=g<) とする。
=げ "GOgc) toがWWG9 (トー…+。Cプer5(9g0(9 +ア(でge(
*)9の"の(<)
計B 稚帰納法に よる。示すべき上の定理 (等式) を①とす<。
リ ① は積の導関数の公式 (ぁ.246陣 そのものであり。 成りきっ
=/のとき,。 が成り立つと仮定ずる 回 で)9GOの= あきGe
とき, 積GOgG9 の
にUS
し ー7ツの=7G g
ょ2て (?)9(% ))"治時 ao "Gee
(Caf “GOg2のTGMeyeuo) て 積の導関数の公式。
r
gt
が
=2Ca7 MM し PPoYAe PogY09] ーーを2 昌して
<ここで PD (9 げに4はD(あ) | SMC wo(ge(のへ
さc。破渉のgwr9の -
PMMAもEACう7 Auもう1 vよ"
nAはり(9のの(e)+,C7の(egの)
-電 5 9
ゅぇに 7G09②)W _ で, を1 とおいた
COの(の+GGtCsoD7(9gのO+e79Gの9の)
7)g7⑦十2 2 atCa7 4tD()9%(?)TaiCauアyg"
=aiCo
ー Co=aiCe CAよCkにっ三uuCe 記二diCiat
= cy7emroGDgのの
よって, ①⑪ はヵ=/+1 のときにも成り立つ。
思 [|か5、① はすべての自然数 z について成り立2。
の 明は数学的帰納法による)。
| まな関数の 第 ヵ 次導関数 は, 次のようになる (これら ーー p
"=** (o は実数) のとき ッの=o(g-1(e-2 とき =0
了 は自然数) の ツ
特に 。=。 (自然数) のとき タニ7! ゥー (がくが7 Ga
)=ミどのと き yのニン< ・yー
に
微分
後分、 、ュッーー一cOSテ
' 》ミsi ( 727 微分 ーー
roのcs yo=sineり 2
微分
"cosz 7 と き soaes(s+)
を求めよ。
逢] > ッェの第 ヵ 次導関数
思 ライプニッッの定理を用いで 関数2 中
ネ) 3
W: f答は ヵ.493 にある。
Pe
