Question

夛田仲謙三郎

なぜax+by+c=0の(a,b)は直線の垂直方向を表していると言えるのでしょうか？また(-b、0)を通る時にc(x+b)-a(y-0)となるのでしょうか？

Answer 1

Crystal Clear

前半
いくつか示し方がありますがわかりやすいものとして
ax+by+c=0をy=-a/bx-c/bとすれば傾きが-a/bだとわかります.ただしb=0はまずいので後回しにします.
ということはこれに直行する直線の傾きはb/aです.(傾きの積が-1になる者同士は直交する)
ゆえにこの直交する直線方向は(1,b/a)　(傾きはx方向に1変化した時のyの変化)
このベクトルをa倍すれば(a,b)となる.
後回しにしたb=0のとき元の直線はax+c=0です.これはx=-c/aで縦線のグラフです.(aも0のときc=0となって元の式はもはや直線ではない)
ゆえにこれに直行する方向は横方向(a,0)です.
これで示せた

後半は式の意味がよくわかりません