Question

ゲスト

1.1.1.2.3の中から3つの数字を使ってできる三桁の整数は何通り？
という問題、13通りらしいんですが、なぜでしょうか？
5P3で60通りだと思ったんですが…。
でも枝分かれした図を見ると13通りなんですよね。
図ではなく、計算でやるとするとどうなりますか？

場合の数 確率

Answer 1

LUX SIT

問題の面倒さは1が3個あることです. そこに注目して場合分けするといいでしょう.
三桁の整数に1が1個含まれるとき3!通り, 2個含まれるとき2[残りは2と3のいずれか]*3!/2!1!通り, 3個含まれるときは1通りである.
したがって全体で3!+2*3!/2!+1=13通りである.

LUX SIT

[注]
P(5, 3)は違う5個の数字[たとえば1, 2, 3, 4, 5]から3つの数字を選ぶ場合です.
数字に重複のある場合との違いをよく理解しましょう. 教科書の説明と例題もよく読んでみてください.