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例題 【 4 7 高次方程式の係数決定
デュオ が方程式 マー42 TaてT 5ー0 の解となるように, 実数
cg, らの値を定めよ。また. 他の解を求めよ。
EL をる:久 1
P(x)ニ0がcを蟹にやつ
* ゃを P(o)テ0
: 複索数の想等の性質を用
|畔誰 *ニュ+: が方程式 やー4+ てエ5ニー0 の解であるから : いて, qc. 6の値を決定す
1"ー41二の2Fg(1キキー0 : る<
整理すると (qa+ぁ-2)+(e一6):ニ0 2 4 がのと
に 8 四 : e+が0
c十ー2. g一6 は実数であるから ee
c十ぁー2三0、。ー6ニ0
これを解いて =6. ぁ5ニー4 :
このとき, 方程式は ぷー4やTe一4=0 -、 : <因数定理を用いて. 方
所] : 程式を解く<
ア(x)ニマー4xデ二6ェ一4 とおく。
ア(2)ニダー4・2?二6・2一4三0
であるから. の(ゞ) は *ー2 を因数にもつ。
ア(x) をェー2 で割ることにより
P(x)三(xー2)(ー2x+2) 。 /
: 2 次方程式は偽の公式
ア(*)三0から (>ー2)(xデー2x+2)ニ0 クム 0
よって ェー2=ニ0 または マー2x+2ニ0 :
したがって, 他の解は 5 ュー: ジッ ch NO の
由記訪還 2+:が方程式 マー2**+gx+5王0 の解
また, 他の解を求めよ。 レ
2を/ ? の52-ィング
レー
