Mathematics
高中

なぜこの連立方程式が立つのか分かりません。。(赤で囲ってある所です)
明日テストなので説明お願いします🙇‍♀️

llツM LevelUp敵時 軌国 。 往における最大・最小⑤⑫ | 23| 上G。 ) が和立不等式 3還組0 3z二4 12, 2zキッミ8, メー2 。 間 表す人域のや動 とき。 2寺光 の最大値と最小値を求めよ。 また, を のときの (*, ヵ) を求めよ。 訪上 エアニーを とおくと, これは原点を中心とする半径を の円を表す。 3z二4ッーニ12 …①⑪, 2xzオッーニ8 …②, ァー2ッニー6 …⑨ とする。 ①と@②, ④②と③, ③ と① をそれぞれ連立して解く 4 と, 領域は 3 点 A(4, 0), B(2, ④, C(0, 3) を頂点 とする三角形の内部および周である。 タダ上アーん(%>0) …の④。とおくと。 ④ は原点を中心とする半径 / の円を表す。 次に, ④がかのと共有点をもつようなんの最大値と最 小値を求める。 半径 /を が最大となるのは, 円 ④ が点 B(2②。 4 を通るときで ん= 22ユ42三 20 半径 / が最小となるのは, 円 のが直線 3z+49ー12ー0 と点Pで接するときで |0す0一12| 12 0 Me 732十42 5 まつが を= 鞭 "柏 尽は線分AC上にあるから, 確かに領域 上にある。 36 品 よって, ゲト は ⑫ 4 のとき景大値20 (革 5 のとき最人 H 38 点々。 の が連立不等式
領域

解答

Pは、円x²+y²=r²と直線AC3x+4y=12の接点なので、

OP⊥ACで、直線AC[3x+4y=12]、と直線OP[4x-3y=0]の交点となります

それで、連立方程式[3x+4y=12]、[4x-3y=0]を解きます

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補足

直線AC[3x+4y=12]→y=-(3/4)x+3

直線OP(-(3/4)×(4/3)=-1から)→y=4/3x→4x-3y=0

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