Question

ゲスト

赤線の部分は何を表しているんですか？

用
する  る円周上の 1 点をPとし.
<雪
さ

 

和二57  ne

応
長さ1 の線分 AB を        と

婦

/PAB=デの とする. 二<gg

6           のとき、3AP+4BP の

                                                                                                                                                                                  
 

に         最大値と最小値を求めよ.
区
展刻  角関数の合成公式 ZSinの十りcos9ニ/記直7sin(9+o) を利用する.
での=全 における の上oニァ の変域を調べ。ッニ/のがsinz のグラフフで才をる:
婦
ら 合」 とAPB=テ も  AP=ABcos9cos9, BP=ニABsin9王sinの
3            3AP十4BP二3cos 9十4sin9=y とおくと.

SR

>ナミ    っRADA   ui    6
門松ぽ* Sino@三 5・ COS@ 5 (ec<e<)

の+oニァ とおくと, 5sinz であり,

を     を            ら        を
Ei  YO   0
1も3rozs02s

ま だ, に5 へoe BU朋 sm

 

PE ee NL

三角関数

Answer 1

理系の人

初等関数(高校までに習う関数)のほとんどでは、

最小値か最大値になりうるのは
「極値」か「区間の両端」
だけです。

/

つまり、
√(a^2+b^2)・sinx
の最小値になりうるのは
x=π/2 (極値)か
x=α+π/6、α+π/3 (区間の両端)
のときだけです。

ここでグラフより、x=π/2は最大値なので
あとは
x=α+π/6、α+π/3
のときのどちらが最小値を取るのかを考えれば良いのです。

そこで用いるのが赤線の部分です。
xやαについての不等式を駆使して、
「x=α+π/6の時の方が小さい」ということを主張しているのが赤線の不等式になります。

ゲスト

違う表し方はありますか？

理系の人

「違う表し方」とは
「赤線の部分の言い換え」のことですか？
でしたら

「
sin(α+π/6) < sin5/12π かつ sin7/12π < sin(α+π/3)
なので
sin(α+π/6) < sin(α+π/3)
」

とかですかね。