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高中
已解決
この問題でanが整数とわかっているのは整数係数のn次方程式と問題で言っているからですか？
整数係数のn次方程式というのはanのことを言っているのでしょうか？それともanx^n+…+a₁x+a0=0という式全体のことをいっているのでしょうか？
初歩的な質問ですみません🙇♀️
9) ーーニー
朗人須 ohmm
整数係数のヵ次方程式
ー2 上 て<
ggダ寺本
が有理数の解人(の は互いに素な台数。 カヤ 2
<あることを示せ.
Q) 人 は最高次の作数er の交数であることを
(⑫) 分子ヶは定数項 Z。 の約数であることをボー
+gヶ十go三0
・ 分 2
証 xにを代入して, 分果を払って癌数の問題へともちら デイ 「
K PS0/こ
6 のとのが互いに素である条件をうまく使う・ 作 42PyP アメ
2 0 | と0本
(1) ァ=生は解より, の3 す件 (3 1260
を1? NE のの「 のごドー ァー2 ターュー
。 7 両辺にの を掛けて, ップのの 8 @交 9オナの” =0
- の 台 したがって, ーー(og キートgがge") 0⑨
v名> ES ここで, ②の右辺は凝数より, 左辺も整数である.
の よって, のとは互いに素であるから, のはgz の約数である
2。記 (②) (①⑪)の①の両辺に が" を掛けて, だ+ 吾状=98C9 7P
の9の十gz-のの" 十…十の1の十goの"ニ0 才 fe
周辺を9で割って, ceo"ォートgiの"会呈こ0
したがって, ターーー(og"トog"キまがり Ne⑨
ここで, ⑨の右辺は整数より, 左辺も整数であろ|
Li(細 のと97は互いに素であるから, 9は o。 の約数である.
次方程 還
"PProhmame cepau ma |
政め 人叶 0 り, 方程式の最 の方程式の は整数解にな
ることがわかる. さらに, この命題の対但をとると Me
「最高次の係数が1の加
は大理数ではかい」 "7次方式可数ない也をてはその上
ことがわかる.
高次の係数が 1 の場合.こ
解答
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