Question

りく

⑴教えてください。⑶で微分するので微分せずに求めると思うのですが

て 6

問題 1) y=げ(z) =    は実数直線 (-oo, oo) 上で狭義単調増加, 7.6., zi < zz > (zi) <
(ze)。 であることを示してください、

6

 

 

2) = 7(z) は奇関数であることを示し, そのグラフの概形を描いてください.
3) y=ナ(<) の逆関数とその導関数を求めてください.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カス

定義より、-f(-x)=-(e^-x-e^x/2)=f(x)
よって示された
グラフの概形は微分すべきですがxの増加に従いe^xの項が与える影響が強いので、x>0では指数関数のようなグラフになります。0>xはそれをひっくり返したもの。

これは双曲線関数と言って、sinhxとか言いますね。まあまあ頻出です

りく

⑴の狭義単調増加はどうやって示しますか？
微分する方法しかしらなくて

カス

示したいなら微分すべきです。
単純にe>1より、e^xは単調増加していくのに対し、e^-xというのは単調減少です。ですから十分大きなxでは、ほぼe^x/2になるという予測できます。

りく

⑴で微分して求めても別によさそうですよね？

カス

別にいいですよ、一瞬で微分できるんで。

りく

ありがとうございます。⑶でどうして導関数を求めよと言われてるのかわからなくて笑笑

カス

3はたぶん逆関数の導関数を求めて欲しいんだと思いますよ

りく

ほんとだ。すみません。勘違いしてました。ありがとうございました！

りく

⑶の逆関数の導関数って逆関数を微分してあげればいいだけですか？

カス

はい