Question

M

判別式だけを使って求めるときと、判別式、軸、端を使って求めるときの違いを教えてください。

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まっきょー

問題の形式にもよりますが、
基本はxがどこからどこまでっていう条件がある場合は大抵軸や端のことを考えます。例外的に、判別式のみを使うだけで割り出せる場合もあります。
本当にこれは状況によります。

xの範囲の制約がない場合は、その方程式の解の個数がいくつかを問う問題がほとんどなので、判別式のみを使う場合が多いです。

写真の問題は、「異なる二つ」の「正の解」とあるので、
①判別式>0
②軸>0
③f(0)>0
を考えてあげれば終わりです

M

ありがとうございます！！

Answer 2

うずら

大差はないです。
結局、方程式の解をグラフに置き換えて考えているので、グラフがx軸と適切に交わるような条件をその場その場で考えれば十分です。

では、なぜ判別式や軸、定義域の端での函数値を考える必要があるのかを考えましょう。
そうすれば、自ずと方針の立て方が分かります。

判別式
これは定義域に依らず、実数解の個数を判別することができます。解が具体的にどのような範囲に存在するかは分かりませんが、実数全体でいくら存在するかを確かめたり、その個数に対する必要条件を導いてくれます。

軸の位置
定義域に軸が入っているかどうかで、その定義域内の解の個数というのは定まりはせずともある程度制限されます。
定義域の外側に軸がある場合、実数全体の範囲に解が2つあるとしても、定義域内にあるのは高々1個（多くとも1個しかない、0個も含む。）になります。
逆に定義域の内側に軸がある場合、定義域内の解の個数は高々2個（0個、1個、2個いずれも含む）になります。

定義域の端での函数値
これは、軸の位置だけでは正確に定まらない解の個数を定めてくれるデータです。たとえば、軸が定義域の外側で定義域の両端で函数値の符号が異なれば、定義域内の解の個数はただ1つである、と定まります。（2次方程式について扱う場合）

と、こんなふうに各データには意味があり、どういう場面でどのデータが必要かはその場その場で考える必要があります。

Answer 3

まる

写真の問題のように、異なるふたつの『正の解』というような制限がある場合は、判別式にプラスして軸や端?のような情報が入ります！

判別式は解の個数
軸+端?は正負の限定

問題によって判断します！

M

ありがとうございます！！
助かりました！

まる

説明下手でごめんなさい💦
力になれたなら良かったです( ˙˘˙ )♡