Question

ゲスト

⑵がわかりません。教えて下さい🙇‍♂️

課題 (多変数関数の最大最小)

H|

2ァオ
(1)
(2)

ッ=2, ァと0, ヶと0 を満たす*, yについて考える。

 

%? の最大値と最小値を求めよ。また, そのときのぇとの値も求めお

%2y2二44?二yパ十2ァxy の最大値と最小値を求めよ

二 、

また, そのときのァとの値下来

多変数関数の最大最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さとり

まず与式を、x^2y^2+(2x+y)^2-2xy=(xy-1)^2+(2x+y)^2-1 と変形します。条件より、2x+y=2なので、さらに(xy-1)^2+3 となります。(1)より、
0≦xy≦1/2なので、これを代入して xy=1/2の時、最小値13/4 (x,y)=(1/2,1) xy=1の時、最大値4 (x,y)=(0,2)(1,0)となります。

ゲスト

ありがとうございます！！🙇‍♂️