Question

峰里

この問題分かりません、、
そもそも数学的帰納法って何を指すんでしょうか。
参考書を読んでもよく分からず、問題によって解けたり解けなかったりします😥
出来れば解説お願いします🙇‍♀️

等1.1+2.2+3.2サ…+ル2の=(カー1)・27+1が成り立つことを数学和
帰納法により証明せよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヘロドトス

帰納法というのはそもそも具体例の中からルールを見つけて真理を導きだすということ。(哲学ではね)だから他に峰里さんが質問してた問題の中に規則性を見つけて推測するやつがあったはず。数学では見つけてからそれを証明しないといけない。高校数学だと主に自分で推測して証明するか最初から式が与えられて証明するかの2パターン。人生帰納法だとか一昨日帰納法などいろいろな帰納法があるけど市立かえぐそうな私立でしか多分でないからとりあえず基本を押さえてほしい

峰里

他の質問でもお世話になりました。決まったやり方が一応あるんですね！少しやる気が出ました。これからもっと慣れていきたいと思います。
ありがとうごさいました。

Answer 2

カス

数学的帰納法とは、自然数によって定義される法則性のある何かの対象について、用いられる、証明方法です。
ある数値を入れた時題意が成立することを示し、それが任意の値で成立すると仮定し、任意の値+1で成立することを示す。
ドミノ倒しで例えられることが多いです

n=1で成立
n=kで成立すると仮定する。つまり、1･1+2･2+3･2^2…+k･2^k-1 =(k-1)･2^k +1が成立すると仮定します
n=k+1では、
仮定を用いて、((k-1)･2^k +1)+(k+1)･2^k
つまり、k2^k+k2^k+1
2^k(2k) +1
つまり、k･2^(k+1) +1
よってk+1でも成立するので数学的帰納法より示された

峰里

ありがとうございます！とても分かりやすいです😊